Номер 2.15, страница 15 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.15. Сравните отрезки $\text{AB}$ и $\text{CD}$, изображенные на рисунке 2.13.

Рис. 2.13

а) На первый взгляд может показаться, что отрезок AB длиннее отрезка CD. Это известная оптическая иллюзия, называемая иллюзией Мюллера-Лайера. Стрелки на концах отрезков влияют на наше зрительное восприятие их длины. Стрелки, направленные наружу (как у отрезка AB), визуально удлиняют отрезок, а стрелки, направленные внутрь (как у отрезка CD), визуально его укорачивают.

Чтобы объективно сравнить длины отрезков, можно использовать линейку или циркуль. Также можно приложить край листа бумаги к отрезку AB, отметить его концы, а затем приложить этот лист к отрезку CD и сравнить длины.

Проделав измерение, мы убедимся, что на самом деле длины отрезков равны.

Ответ: отрезки AB и CD равны, то есть $|AB| = |CD|$.

б) Визуально кажется, что верхний отрезок CD длиннее нижнего отрезка AB. Это является вариантом оптической иллюзии Понцо. Сходящиеся боковые стороны трапеций создают эффект перспективы, как будто мы смотрим на удаляющиеся объекты (например, на дорогу или железнодорожные пути). Наш мозг интерпретирует верхний отрезок как находящийся дальше. Согласно механизму константности восприятия размера, объект, который находится дальше, но имеет такой же размер на сетчатке глаза, как и более близкий объект, должен быть в реальности крупнее. Поэтому мозг "корректирует" восприятие и "увеличивает" длину дальнего отрезка CD.

Для точного сравнения длин отрезков следует измерить их с помощью линейки.

Измерение покажет, что отрезки имеют одинаковую длину.

Ответ: отрезки AB и CD равны, то есть $|AB| = |CD|$.

в) При взгляде на рисунок создается впечатление, что вертикальный отрезок CD длиннее горизонтального отрезка AB. Эта оптическая иллюзия называется вертикально-горизонтальной иллюзией или Т-иллюзией. Когда вертикальный отрезок делит горизонтальный пополам, вертикальный кажется длиннее. Существуют разные теории, объясняющие этот эффект. Одна из гипотез заключается в том, что наш мозг затрачивает больше усилий на оценку вертикальных расстояний по сравнению с горизонтальными, что приводит к их переоценке.

Чтобы проверить истинные размеры, достаточно измерить отрезки линейкой или просто повернуть рисунок на 90 градусов.

После измерения выясняется, что длины отрезков одинаковы.

Ответ: отрезки AB и CD равны, то есть $|AB| = |CD|$.