Номер 2.8, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.8. На клетчатой бумаге изобразите отрезки, как показано на рисунке 2.9. Укажите середины отрезков $\text{AB}$, $\text{CD}$, $\text{EF}$.

Рис. 2.9

Чтобы найти середины отрезков, воспользуемся как графическим методом, так и аналитическим, используя координаты. Середина отрезка — это точка, которая делит его на две равные части. Введем систему координат, где левый нижний узел сетки на рисунке является началом координат, точкой $(0, 0)$, а сторона одной клетки равна 1. Тогда концы отрезков имеют следующие координаты: $A(0, 4)$, $B(3, 4)$; $C(4, 4)$, $D(4, 0)$; $E(0, 1)$, $F(3, 3)$. Координаты $(x_M, y_M)$ середины отрезка с концами в точках $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляются по формулам: $x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}$ и $y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}$.

Середина отрезка AB

Отрезок AB является горизонтальным, его длина составляет 3 клетки. Его середина находится на расстоянии $3 / 2 = 1.5$ клетки от любого из концов. Аналитически, используя координаты $A(0, 4)$ и $B(3, 4)$, получаем: $x_M = \frac{0 + 3}{2} = 1.5$ и $y_M = \frac{4 + 4}{2} = 4$. Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты $(1.5, 4)$.

Ответ: Середина отрезка AB — это точка с координатами $(1.5, 4)$.

Середина отрезка CD

Отрезок CD является вертикальным, его длина составляет 4 клетки. Его середина находится на расстоянии $4 / 2 = 2$ клетки от любого из концов, что соответствует узлу сетки. Аналитически, используя координаты $C(4, 4)$ и $D(4, 0)$, получаем: $x_M = \frac{4 + 4}{2} = 4$ и $y_M = \frac{4 + 0}{2} = 2$. Таким образом, середина отрезка CD имеет координаты $(4, 2)$.

Ответ: Середина отрезка CD — это точка с координатами $(4, 2)$, которая является узлом сетки.

Середина отрезка EF

Отрезок EF является наклонным. Для перемещения из точки E в точку F необходимо сместиться на 3 клетки вправо и на 2 клетки вверх. Соответственно, середина отрезка будет смещена от точки E на $3 / 2 = 1.5$ клетки вправо и на $2 / 2 = 1$ клетку вверх. Аналитически, используя координаты $E(0, 1)$ и $F(3, 3)$, получаем: $x_M = \frac{0 + 3}{2} = 1.5$ и $y_M = \frac{1 + 3}{2} = 2$. Таким образом, середина отрезка EF имеет координаты $(1.5, 2)$.

Ответ: Середина отрезка EF — это точка с координатами $(1.5, 2)$.