Номер 2.3, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.3. На отрезке $\text{AB}$ взята точка $\text{C}$. Среди лучей $\text{AB}$, $\text{AC}$, $\text{CA}$, $\text{CB}$, $\text{BA}$, $\text{BC}$ назовите пары совпадающих лучей.

Для решения задачи необходимо понимать, что два луча совпадают, если у них общее начало и они направлены в одну сторону. По условию, точка C взята на отрезке AB. Это значит, что точки на прямой расположены в порядке: A, C, B. Проанализируем все данные лучи, исходя из этого расположения.

Пары совпадающих лучей:

1. Рассмотрим лучи AB и AC. Оба луча выходят из точки A. Так как точка C лежит на отрезке AB, она находится на пути от A к B. Следовательно, направление от A к C совпадает с направлением от A к B. Поскольку у лучей AB и AC общее начало (точка A) и одинаковое направление, они совпадают.

2. Рассмотрим лучи BA и BC. Оба луча выходят из точки B. Так как точка C лежит на отрезке AB, она находится на пути от B к A. Следовательно, направление от B к C совпадает с направлением от B к A. Поскольку у лучей BA и BC общее начало (точка B) и одинаковое направление, они также совпадают.

Лучи, которые не совпадают:

Лучи CA и CB имеют общее начало в точке C, но их направления противоположны: луч CA направлен в сторону точки A, а луч CB — в сторону точки B. Поэтому они не совпадают. Никаких других совпадающих пар среди предложенных лучей нет, так как все остальные комбинации будут иметь либо разные начальные точки, либо разные направления.

Ответ: совпадающими являются две пары лучей: (AB и AC) и (BA и BC).