Номер 2.4, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.4. Изобразите на прямой точки $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$, $\text{D}$ так, чтобы:

а) точка $\text{C}$ лежала между точками $\text{A}$ и $\text{B}$, точка $\text{D}$ лежала между точками $\text{B}$ и $\text{C}$;

б) точка $\text{A}$ лежала между точками $\text{B}$ и $\text{C}$, точка $\text{C}$ между точками $\text{A}$ и $\text{D}$.

а) Первое условие, «точка $C$ лежала между точками $A$ и $B$», означает, что эти три точки на прямой расположены в последовательности $A-C-B$ или $B-C-A$.

Второе условие, «точка $D$ лежала между точками $B$ и $C$», означает, что порядок этих трех точек $B-D-C$ или $C-D-B$.

Чтобы оба условия выполнялись, необходимо совместить эти расположения. Рассмотрим случай, когда точки $A, B, C$ расположены как $A-C-B$. Чтобы точка $D$ оказалась между точками $C$ и $B$, их взаимный порядок должен быть $C-D-B$. Объединив последовательности $A-C-B$ и $C-D-B$, получаем итоговый порядок всех четырех точек: $A-C-D-B$.

Проверим полученный результат: в последовательности $A-C-D-B$ точка $C$ действительно лежит между $A$ и $B$, а точка $D$ лежит между $C$ и $B$. Оба условия выполнены.

Изображение такого расположения на прямой:

$A$ ——— $C$ —— $D$ —— $B$

Ответ: Точки на прямой располагаются в последовательности $A, C, D, B$ (или в обратной ей $B, D, C, A$).

б) Первое условие, «точка $A$ лежала между точками $B$ и $C$», означает последовательность $B-A-C$ или $C-A-B$.

Второе условие, «точка $C$ — между точками $A$ и $D$», означает последовательность $A-C-D$ или $D-C-A$.

Возьмем один из вариантов для первого условия, например, $B-A-C$. Теперь необходимо добавить точку $D$ так, чтобы выполнялось второе условие. Вариант $A-C-D$ удовлетворяет второму условию.

Объединяя последовательности $B-A-C$ и $A-C-D$, получаем итоговый порядок для всех четырех точек: $B-A-C-D$.

Проверим полученный результат: в последовательности $B-A-C-D$ точка $A$ действительно лежит между $B$ и $C$, а точка $C$ лежит между $A$ и $D$. Оба условия выполнены.

Изображение такого расположения на прямой:

$B$ ——— $A$ ——— $C$ ——— $D$

Ответ: Точки на прямой располагаются в последовательности $B, A, C, D$ (или в обратной ей $D, C, A, B$).