Номер 2.11, страница 14 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.11. На клетчатой бумаге изобразите отрезки, как показано на рисунке 2.11. Изобразите какой-нибудь отрезок, равный сумме отрезков $\text{AB}$ и $\text{CD}$.

Рис. 2.11

a) Для решения задачи найдем длины отрезков $AB$ и $CD$ и сложим их. За единицу длины примем сторону одной клетки.

Отрезок $AB$ расположен горизонтально и его длина составляет 3 клетки. Таким образом, $AB = 3$.

Отрезок $CD$ также расположен горизонтально, и его длина составляет 2 клетки. Таким образом, $CD = 2$.

Сумма длин отрезков равна $AB + CD = 3 + 2 = 5$.

Следовательно, нам нужно изобразить отрезок, длина которого равна 5 клеткам. Проще всего нарисовать горизонтальный или вертикальный отрезок, занимающий 5 клеток.

Ответ: Искомый отрезок — это любой отрезок длиной 5 единиц (клеток). Например, горизонтальный отрезок, занимающий 5 клеток.

б) Найдем длины отрезков $AB$ и $CD$, принимая сторону клетки за единицу длины.

Отрезок $AB$ — горизонтальный, его длина равна 2 клеткам. То есть, $AB = 2$.

Отрезок $CD$ — вертикальный, его длина также равна 2 клеткам. То есть, $CD = 2$.

Сумма длин отрезков составляет $AB + CD = 2 + 2 = 4$.

Нужно изобразить отрезок длиной 4 клетки. Это может быть горизонтальный или вертикальный отрезок, занимающий 4 клетки.

Ответ: Искомый отрезок — это любой отрезок длиной 4 единицы (клетки). Например, вертикальный отрезок, занимающий 4 клетки.

в) Отрезки $AB$ и $CD$ не параллельны осям сетки. Чтобы найти их длины, воспользуемся теоремой Пифагора.

Отрезок $AB$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 и 2 клетки. Длина $AB$ равна $AB = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Отрезок $CD$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 1 и 1 клетка. Длина $CD$ равна $CD = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.

Сумма длин отрезков равна $AB + CD = 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.

Нам нужно изобразить отрезок длиной $3\sqrt{2}$. Такая длина соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3. Действительно, по теореме Пифагора длина такого отрезка будет $\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$. Таким образом, искомый отрезок — это диагональ квадрата со стороной 3 клетки.

Ответ: Искомый отрезок — это отрезок, являющийся диагональю квадрата со стороной 3 клетки.