Номер 2.10, страница 14 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.10. Расположите номера в порядке возрастания соответствующих отрезков, изображенных на рисунке 2.10.

Рис. 2.10

Чтобы расположить номера отрезков в порядке возрастания их длин, необходимо найти длину каждого отрезка. Примем длину стороны одной клетки сетки за единицу. Для наклонных отрезков длину можно найти по теореме Пифагора, рассматривая каждый отрезок как гипотенузу прямоугольного треугольника. Длина гипотенузы d с катетами a и b вычисляется по формуле $d = \sqrt{a^2 + b^2}$. В нашем случае a и b — это проекции отрезка на горизонтальную и вертикальную оси, измеряемые в клетках.

1. Отрезок 1: образует прямоугольный треугольник с катетами 1 и 1. Его длина $L_1 = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.

2. Отрезок 2: образует прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1. Его длина $L_2 = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.

3. Отрезок 3: образует прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2. Его длина $L_3 = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$.

4. Отрезок 4: образует прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1. Его длина $L_4 = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.

5. Отрезок 5: является вертикальным и его длина равна 2 клеткам. $L_5 = 2$. Для удобства сравнения с остальными длинами, представим это значение как корень: $L_5 = \sqrt{4}$.

6. Отрезок 6: образует прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Его длина $L_6 = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.

Теперь сравним полученные длины: $L_1 = \sqrt{2}$, $L_5 = \sqrt{4}$, $L_2 = \sqrt{5}$, $L_4 = \sqrt{5}$, $L_6 = \sqrt{5}$, $L_3 = \sqrt{8}$.

Для сравнения длин достаточно сравнить подкоренные выражения: $2 < 4 < 5 < 8$. Таким образом, неравенство для длин отрезков выглядит так: $L_1 < L_5 < L_2 = L_4 = L_6 < L_3$.

Следовательно, номера отрезков в порядке возрастания их длин: 1, 5, (2, 4, 6), 3. Отрезки с номерами 2, 4 и 6 имеют одинаковую длину, поэтому их можно перечислять в любом порядке, но по соглашению их располагают по возрастанию номеров.

Ответ: 1, 5, 2, 4, 6, 3.