Номер 2.12, страница 14 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.12. На клетчатой бумаге изобразите отрезки, как показано на рисунке 2.12. Изобразите какой-нибудь отрезок, равный разности отрезков $\text{AB}$ и $\text{CD}$.

Рис. 2.12

а) Чтобы найти отрезок, равный разности отрезков AB и CD, изображенных на рисунке а), сначала определим длины этих отрезков. Примем за единицу измерения длину стороны одной клетки.

Отрезок AB является горизонтальным и занимает 4 клетки. Следовательно, его длина равна $|AB| = 4$.

Отрезок CD также является горизонтальным и занимает 2 клетки. Его длина равна $|CD| = 2$.

Разность длин отрезков AB и CD составляет: $L = |AB| - |CD| = 4 - 2 = 2$.

Следовательно, нам нужно изобразить отрезок длиной 2 единицы. Это может быть, например, горизонтальный отрезок, занимающий 2 клетки.

Ответ: Искомый отрезок - это любой отрезок длиной 2 клетки. Пример такого отрезка (EF) изображен на клетчатой бумаге ниже.

б) Для рисунка б) определим длины отрезков AB и CD, используя теорему Пифагора, так как они расположены по диагонали. Длина стороны клетки по-прежнему равна 1.

Отрезок AB является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 3 (горизонтальное смещение) и 3 (вертикальное смещение). Его длина: $|AB| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.

Отрезок CD является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 2. Его длина: $|CD| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Разность длин отрезков AB и CD составляет: $L = |AB| - |CD| = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$.

Отрезок длиной $\sqrt{2}$ представляет собой диагональ квадрата со стороной 1. На клетчатой бумаге это диагональ одной клетки.

Ответ: Искомый отрезок - это диагональ одной клетки. Пример такого отрезка (GH) изображен на клетчатой бумаге ниже.