Номер 3.2, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.2. На клетчатой бумаге изобразите отрезки $AB$, $CD$, $EF$, как показано на рисунке 3.4. С помощью линейки измерьте их длины.

Рис. 3.4

Для решения этой задачи необходимо выполнить два шага:

1. Начертить отрезки AB, CD и EF на клетчатой бумаге, соблюдая их расположение и размеры относительно сетки, как показано на рисунке.

2. Измерить длину полученных отрезков с помощью линейки.

Поскольку точное измерение по изображению на экране невозможно, мы выполним расчеты длин отрезков, а затем приведем результат, который получился бы при измерении настоящей линейкой на бумаге. Для расчетов мы примем, что сторона одной клетки на бумаге равна 0,5 см (или 5 мм), что является стандартом для большинства тетрадей в клетку.

Отрезок AB

Чтобы начертить отрезок AB, нужно от точки A отсчитать 2 клетки вправо и 2 клетки вверх и поставить точку B. Затем соединить точки A и B. Для вычисления точной длины отрезка AB воспользуемся теоремой Пифагора. Отрезок AB является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого равны сторонам 2-х клеток. Пусть сторона одной клетки равна $k$. Тогда длина отрезка AB вычисляется по формуле:

$AB = \sqrt{(2k)^2 + (2k)^2} = \sqrt{4k^2 + 4k^2} = \sqrt{8k^2} = k \cdot \sqrt{8} = 2\sqrt{2}k$

Подставим значение $k = 0,5$ см:

$AB = 2\sqrt{2} \cdot 0,5 \text{ см} = \sqrt{2} \text{ см} \approx 1,414 \text{ см}.$

При измерении с помощью линейки с точностью до миллиметра, мы получили бы значение 1,4 см.

Ответ: Длина отрезка AB примерно равна 1,4 см.

Отрезок CD

Чтобы начертить отрезок CD, нужно от точки C отсчитать 3 клетки вправо и 1 клетку вверх и поставить точку D. Затем соединить точки C и D. Длина отрезка CD является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами в 3 клетки и 1 клетку.

$CD = \sqrt{(3k)^2 + (1k)^2} = \sqrt{9k^2 + k^2} = \sqrt{10k^2} = k\sqrt{10}$

Подставим значение $k = 0,5$ см:

$CD = 0,5 \cdot \sqrt{10} \text{ см} \approx 0,5 \cdot 3,162 \text{ см} \approx 1,581 \text{ см}.$

При измерении линейкой результат составил бы примерно 1,6 см, так как 1,581 см ближе к 1,6 см.

Ответ: Длина отрезка CD примерно равна 1,6 см.

Отрезок EF

Отрезок EF строится аналогично отрезку CD: от точки E нужно отсчитать 3 клетки вправо и 1 клетку вверх, чтобы получить точку F. Поскольку смещения по горизонтали и вертикали для отрезка EF такие же, как и для отрезка CD (3 клетки вправо и 1 клетка вверх), их длины равны.

$EF = CD = k\sqrt{10} \approx 1,581 \text{ см}.$

Измерение линейкой также даст результат около 1,6 см.

Ответ: Длина отрезка EF примерно равна 1,6 см.