Номер 2.15, страница 14 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.15. Сравните отрезки $AB$ и $CD$, изображенные на рисунке 2.13.

a)

б)

в)

Рис. 2.13

а)

В этом задании требуется сравнить длины отрезков AB и CD. На рисунке изображена классическая оптическая иллюзия Мюллера-Лайера. Визуально кажется, что отрезок CD, у которого наконечники на концах направлены внутрь («хвосты-вилки»), длиннее отрезка AB, у которого наконечники направлены наружу («хвосты-стрелки»). Этот обман зрения возникает из-за того, что мозг интерпретирует наконечники как сигналы о перспективе: наконечники, направленные внутрь, ассоциируются с дальним углом комнаты, а направленные наружу — с ближним углом здания. Это заставляет нас воспринимать первый отрезок как более удаленный и, следовательно, больший по размеру. Однако, если измерить отрезки с помощью линейки, можно убедиться, что их длины на самом деле одинаковы.

Ответ: $AB = CD$.

б)

На этом рисунке изображена иллюзия, связанная с восприятием перспективы, вариант иллюзии Понцо. Отрезки AB и CD являются верхними (меньшими) основаниями двух одинаковых трапеций. Из-за сходящихся боковых сторон трапеции создается впечатление глубины пространства, как уходящие вдаль рельсы. Отрезок CD, находящийся выше и в более «узком» контексте сходящихся линий, кажется нам более удаленным. В результате мозг пытается скомпенсировать перспективное искажение и воспринимает «дальний» отрезок CD как более длинный, чем отрезок AB. Тем не менее, фактические длины отрезков AB и CD равны, так как они являются основаниями идентичных фигур.

Ответ: $AB = CD$.

в)

Здесь представлена вертикально-горизонтальная иллюзия. Нам нужно сравнить длину горизонтального отрезка AB и вертикального отрезка CD. Из-за особенностей зрительного восприятия человека, вертикальные линии кажутся длиннее, чем горизонтальные линии той же самой длины. Одна из теорий объясняет это тем, что поле нашего зрения более вытянуто по горизонтали, и для оценки вертикального размера требуется больше движений глаз, чем для горизонтального. Несмотря на то, что отрезок CD кажется заметно длиннее отрезка AB, их реальные длины равны.

Ответ: $AB = CD$.