Номер 2.12, страница 14 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.12. На клетчатой бумаге изобразите отрезки, как показано на рисунке 2.12. Изобразите какой-нибудь отрезок, равный разности отрезков $AB$ и $CD$.

a)

б)

Рис. 2.12

а) Для решения задачи примем длину стороны одной клетки за единицу. Длина горизонтального отрезка AB, занимающего 4 клетки, равна 4 единицам. Длина горизонтального отрезка CD, занимающего 2 клетки, равна 2 единицам. Разность длин этих отрезков составляет $AB - CD = 4 - 2 = 2$ единицы. Таким образом, искомый отрезок должен иметь длину 2 единицы. На рисунке ниже, помимо исходных отрезков, синим цветом изображен отрезок MN, равный разности отрезков AB и CD.

Ответ: Искомый отрезок — это любой отрезок, длина которого равна 2 клеткам.

б) Для нахождения длин наклонных отрезков AB и CD используем теорему Пифагора. Примем сторону клетки за 1 единицу. Для отрезка AB мы можем построить прямоугольный треугольник, катеты которого проходят по линиям сетки. Длины катетов равны 3 и 3. Тогда длина гипотенузы AB равна $AB = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. Аналогично для отрезка CD катеты соответствующего прямоугольного треугольника равны 2 и 2. Его длина равна $CD = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. Разность длин отрезков составляет $AB - CD = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$. Отрезок длиной $\sqrt{2}$ представляет собой диагональ квадрата со стороной 1. На рисунке ниже синим цветом изображен отрезок PQ, равный искомой разности.

Ответ: Искомый отрезок — это диагональ одной клетки.