Номер 2.7, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.7. Для точек $A$, $B$, $C$, $D$ прямой известно, что точки $B$ и $C$ лежат по одну сторону от точки $A$, точки $B$ и $D$ тоже лежат по одну сторону от точки $A$. Как расположены точки $C$ и $D$ относительно точки $A$?

Для решения этой задачи проанализируем условия расположения точек на прямой. Точка $A$ делит прямую на два луча, которые и представляют собой "две стороны" от точки $A$.

1. Из условия, что точки $B$ и $C$ лежат по одну сторону от точки $A$, следует, что они обе находятся на одном и том же луче, выходящем из точки $A$.

2. Из условия, что точки $B$ и $D$ тоже лежат по одну сторону от точки $A$, следует, что и они находятся на том же самом луче, что и в первом пункте, поскольку точка $B$ является общей для обоих условий.

Таким образом, можно сделать вывод, что все три точки — $B$, $C$ и $D$ — лежат на одном и том же луче с началом в точке $A$. Это свойство можно назвать транзитивностью: если $C$ находится на той же стороне, что и $B$, а $D$ находится на той же стороне, что и $B$, то $C$ и $D$ находятся на одной стороне.

Следовательно, точки $C$ и $D$ лежат по одну сторону от точки $A$.

Ниже представлен один из возможных вариантов расположения точек на прямой:

На рисунке все три точки $B$, $C$, $D$ расположены на луче справа от точки $A$. Аналогично, они все могли бы быть расположены на луче слева от точки $A$. В обоих случаях вывод остается неизменным.

Ответ: Точки $C$ и $D$ лежат по одну сторону от точки $A$.