Номер 2.6, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.6. Укажите равные отрезки, изображенные на рисунке 2.8.

На рисунке 2.8 равные отрезки: $отрезок\;б)$ и $отрезок\;г)$.

Рис. 2.8

Рис. 2.9

Рис. 2.10

Для того чтобы определить, какие из отрезков, изображенных на рисунке 2.8, равны, необходимо найти длину каждого из них. Примем сторону одной клетки координатной сетки за 1 единицу. Длину отрезков, расположенных горизонтально или вертикально, можно определить простым подсчетом клеток. Для наклонных отрезков длину можно вычислить по теореме Пифагора $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, представив отрезок как гипотенузу (c) прямоугольного треугольника. Катетами (a и b) такого треугольника будут проекции отрезка на горизонтальную и вертикальную оси.

Проанализируем длины всех отрезков: отрезок а) имеет длину 2 единицы. Длина отрезка б), найденная по теореме Пифагора для катетов 2 и 2, равна $\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}$ единиц. Длина отрезка в) для катетов 2 и 1 равна $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$ единиц. Длина отрезка г) для катетов 2 и 1 также равна $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$ единиц. Отрезок д) имеет длину 2 единицы. Длина отрезка е) для катетов 3 и 1 равна $\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$ единиц.

Сравнивая полученные значения, мы можем выделить две пары равных отрезков.

Равные отрезки: а) и д) Отрезок а) является горизонтальным, и его длина равна 2 единицам. Отрезок д) является вертикальным, и его длина также равна 2 единицам. Поскольку их длины одинаковы, отрезки а) и д) равны.

Ответ: а) и д).

Равные отрезки: в) и г) Отрезок в) — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами длиной 2 и 1 единица. Его длина равна $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$ единиц. Отрезок г) также является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами длиной 2 и 1 единица. Его длина также равна $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$ единиц. Так как длины отрезков в) и г) равны, сами отрезки также равны.

Ответ: в) и г).