Вопросы, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Что называется длиной отрезка?

2. Как обозначается длина отрезка?

3. Как измеряется длина отрезка?

4. Что называется расстоянием между двумя точками?

5. Какие свойства выполняются для длин отрезков?

1. Что называется длиной отрезка?

Длиной отрезка называется положительная величина, которая определяется путем сравнения этого отрезка с другим отрезком, принятым за единицу измерения (эталон). Длина показывает, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в измеряемом отрезке. Например, если за единицу измерения взят сантиметр, то длина отрезка покажет, сколько сантиметров в нем содержится.

Ответ: Длина отрезка — это положительное число, показывающее, во сколько раз данный отрезок больше или меньше единичного отрезка (единицы измерения).

2. Как обозначается длина отрезка?

Длина отрезка, концами которого являются точки $A$ и $B$, обозначается двумя заглавными буквами, стоящими рядом: $AB$. Такое же обозначение используется и для самого отрезка, поэтому смысл (отрезок или его длина) определяется из контекста. Например, в выражении $AB = 5$ см речь идет именно о длине. Также отрезок и его длину могут обозначать одной строчной латинской буквой, например, $a$.

Ответ: Длина отрезка с концами в точках $A$ и $B$ обозначается $AB$.

3. Как измеряется длина отрезка?

Измерение длины отрезка — это процедура, которая заключается в сравнении его с эталоном длины. Чаще всего для этого используется измерительный прибор с нанесенной на него шкалой, например, линейка. Процесс измерения включает следующие шаги:

1. Один конец отрезка совмещают с нулевой отметкой на шкале линейки.
2. Затем смотрят, с какой отметкой на шкале совпадает второй конец отрезка.
3. Полученное число и есть длина отрезка в тех единицах, в которых проградуирована шкала линейки (например, в сантиметрах или миллиметрах).

Ответ: Длина отрезка измеряется при помощи измерительного инструмента (например, линейки) путем сравнения отрезка с выбранной единицей длины.

4. Что называется расстоянием между двумя точками?

Расстоянием между двумя точками в геометрии называется длина отрезка, который соединяет эти точки. Если даны две точки, $A$ и $B$, то расстояние между ними — это длина отрезка $AB$. Таким образом, понятия «длина отрезка $AB$» и «расстояние между точками $A$ и $B$» по сути означают одно и то же.

Ответ: Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка, концами которого являются эти точки.

5. Какие свойства выполняются для длин отрезков?

Для длин отрезков (как и для расстояний между точками) справедливы следующие основные свойства:

• Неотрицательность. Длина любого отрезка является неотрицательным числом ($AB \ge 0$). Длина равна нулю только в том случае, если отрезок вырождается в точку, то есть его концы совпадают.
• Сравнение. Равные отрезки имеют равные длины. И обратно: отрезки, имеющие равные длины, равны. Если $AB$ и $CD$ — равные отрезки, то их длины $AB = CD$.
• Сложение (аддитивность). Если точка $C$ является внутренней точкой отрезка $AB$ (лежит между точками $A$ и $B$), то длина всего отрезка $AB$ равна сумме длин его частей, отрезков $AC$ и $CB$. Математически это записывается так: $AB = AC + CB$.

Ответ: Основные свойства длин отрезков: длина всегда неотрицательна; равные отрезки имеют равные длины; длина целого отрезка равна сумме длин его частей, если он разделен точкой.