Номер 3.7, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.7. Точки A, B и C принадлежат одной прямой. Известно, что $AB = 4$ см, $AC = 7$ см, $BC = 3$ см. Какая из точек A, B, C лежит между двумя другими?

По условию задачи точки А, В и С лежат на одной прямой. Чтобы определить, какая из точек лежит между двумя другими, мы должны проверить, для какого из возможных расположений выполняется основное свойство отрезка: длина всего отрезка равна сумме длин его частей.

Даны длины отрезков: $AB = 4$ см, $AC = 7$ см, $BC = 3$ см.

Рассмотрим три возможных варианта расположения точек на прямой:

1. Точка А лежит между точками В и С.

В этом случае отрезок ВС будет состоять из отрезков ВА и АС. Тогда должно выполняться равенство $BC = BA + AC$.

Подставим известные значения: $3 = 4 + 7$.

Получаем неверное равенство $3 \neq 11$. Значит, этот вариант расположения невозможен.

2. Точка В лежит между точками А и С.

В этом случае отрезок АС будет состоять из отрезков АВ и ВС. Тогда должно выполняться равенство $AC = AB + BC$.

Подставим известные значения: $7 = 4 + 3$.

Получаем верное равенство $7 = 7$. Значит, именно такое расположение точек является правильным.

3. Точка С лежит между точками А и В.

В этом случае отрезок АВ будет состоять из отрезков АС и СВ. Тогда должно выполняться равенство $AB = AC + CB$.

Подставим известные значения: $4 = 7 + 3$.

Получаем неверное равенство $4 \neq 10$. Значит, этот вариант расположения также невозможен.

Единственный случай, когда выполняется равенство, — это когда точка B лежит между A и C. Это происходит потому, что самый длинный отрезок ($AC = 7$ см) равен сумме двух других отрезков ($AB=4$ см и $BC=3$ см).

Ответ: Между двумя другими лежит точка B.