Номер 3.8, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.8. Могут ли точки $A$, $B$, $C$ принадлежать одной прямой, если $AB = 2$ см, $BC = 3$ см, $AC = 4$ см?

Для того чтобы три точки A, B и C принадлежали одной прямой, необходимо, чтобы одна из точек лежала между двумя другими. Если точки лежат на одной прямой, то длина наибольшего отрезка должна быть равна сумме длин двух других отрезков. Это свойство вытекает из аксиомы измерения отрезков.

В условии задачи даны длины трех отрезков, образованных этими точками: $AB = 2$ см, $BC = 3$ см, $AC = 4$ см.

Необходимо проверить, выполняется ли равенство для какого-либо из трех возможных случаев расположения точек на прямой.

1. Предположим, что точка B лежит между точками A и C. В этом случае должно выполняться равенство $AB + BC = AC$.
Подставим данные значения: $2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$.
Однако, по условию $AC = 4$ см. Поскольку $5 \neq 4$, этот вариант расположения точек невозможен.

2. Предположим, что точка A лежит между точками B и C. В этом случае должно выполняться равенство $BA + AC = BC$.
Подставим данные значения: $2 \text{ см} + 4 \text{ см} = 6 \text{ см}$.
Однако, по условию $BC = 3$ см. Поскольку $6 \neq 3$, этот вариант также невозможен.

3. Предположим, что точка C лежит между точками A и B. В этом случае должно выполняться равенство $AC + CB = AB$.
Подставим данные значения: $4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
Однако, по условию $AB = 2$ см. Поскольку $7 \neq 2$, этот вариант тоже невозможен.

Поскольку ни один из трех возможных случаев расположения точек на одной прямой не удовлетворяет условию, точки A, B и C не могут принадлежать одной прямой. Стоит отметить, что данные отрезки удовлетворяют неравенству треугольника ($2+3>4$), а значит, точки A, B и C образуют треугольник.

Ответ: нет, точки A, B, C не могут принадлежать одной прямой, так как ни в одном из возможных случаев расположения точек на прямой длина большего отрезка не равна сумме длин двух других ($2+3 \neq 4$, $2+4 \neq 3$, $4+3 \neq 2$).