Номер 3.9, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.9. Точки $A$, $B$, $C$ принадлежат одной прямой. Принадлежит ли точка $B$ отрезку $AC$, если $AC = 3 \text{ см}$, $BC = 5 \text{ см}$?

Чтобы точка $B$ принадлежала отрезку $AC$, необходимо, чтобы она лежала между точками $A$ и $C$. В этом случае, согласно аксиоме измерения отрезков, длина всего отрезка $AC$ должна быть равна сумме длин его частей, отрезков $AB$ и $BC$. Это выражается формулой:

$AB + BC = AC$

Из условия задачи нам даны следующие длины:

$AC = 3$ см

$BC = 5$ см

Давайте проверим, может ли выполняться равенство. Если бы точка $B$ лежала на отрезке $AC$, то длина отрезка $BC$ (как части) не могла бы быть больше длины всего отрезка $AC$. Однако, мы видим, что $5 \text{ см} > 3 \text{ см}$, то есть $BC > AC$.

Это противоречие означает, что точка $B$ не может находиться на отрезке $AC$.

Поскольку точки $A$, $B$, $C$ лежат на одной прямой, возможны другие варианты их взаимного расположения. Рассмотрим их:

1. Точка C лежит между точками A и B.
В этом случае выполняется равенство $AC + CB = AB$. Подставляя известные значения, получаем: $AB = 3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 8 \text{ см}$. Такое расположение возможно.

2. Точка A лежит между точками B и C.
В этом случае выполняется равенство $BA + AC = BC$. Отсюда можно найти длину отрезка $BA$: $BA = BC - AC = 5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$. Такое расположение также возможно.

В обоих допустимых случаях расположения точек на прямой точка $B$ не принадлежит отрезку $AC$.

Ответ: Нет, точка B не принадлежит отрезку AC, так как длина отрезка $BC$ больше длины отрезка $AC$.