Номер 3.16, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.16. От точки A, взятой на некоторой прямой, отложены в одном направлении два отрезка AB и AC, причем $AB = 60 \text{ мм}$, $AC = 100 \text{ мм}$. Найдите:

а) длину отрезка BC;

б) расстояние от точки A до середины отрезка BC;

в) расстояние между серединами отрезков AB и AC.

Поскольку отрезки AB и AC отложены от точки A в одном направлении и длина отрезка AC больше длины отрезка AB ($100 \text{ мм} > 60 \text{ мм}$), то точка B лежит между точками A и C. Визуально это можно представить так:

а) Длина отрезка BC равна разности длин отрезков AC и AB, так как отрезок AC состоит из двух частей: AB и BC. Вычисляем: $BC = AC - AB = 100 \text{ мм} - 60 \text{ мм} = 40 \text{ мм}$. Ответ: 40 мм.

б) Пусть M — середина отрезка BC. Длина отрезка BM равна половине длины отрезка BC: $BM = \frac{BC}{2} = \frac{40 \text{ мм}}{2} = 20 \text{ мм}$. Расстояние от точки A до точки M складывается из длин отрезков AB и BM: $AM = AB + BM = 60 \text{ мм} + 20 \text{ мм} = 80 \text{ мм}$. Ответ: 80 мм.

в) Пусть P — середина отрезка AB, а Q — середина отрезка AC. Расстояние от точки A до точки P равно: $AP = \frac{AB}{2} = \frac{60 \text{ мм}}{2} = 30 \text{ мм}$. Расстояние от точки A до точки Q равно: $AQ = \frac{AC}{2} = \frac{100 \text{ мм}}{2} = 50 \text{ мм}$. Расстояние между серединами P и Q — это разность расстояний от точки A до этих середин: $PQ = AQ - AP = 50 \text{ мм} - 30 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$. Ответ: 20 мм.