Номер 3.20, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.20. Толщина газетного листа равна 0,1 миллиметра. Газетный лист сложили пополам, потом еще раз пополам и так пятьдесят раз. Если предположить, что такое сложение возможно, то какой толщины получилась бы стопка?

Эта задача демонстрирует, как быстро растет величина при экспоненциальном росте. Решим ее по шагам.

Начальная толщина одного газетного листа составляет $h_0 = 0,1$ мм.

При каждом складывании листа пополам количество слоев бумаги, а следовательно, и общая толщина стопки, удваивается.

После первого складывания толщина будет равна $h_1 = 0,1 \text{ мм} \times 2 = 0,2$ мм. После второго складывания толщина составит $h_2 = 0,2 \text{ мм} \times 2 = 0,1 \text{ мм} \times 2^2 = 0,4$ мм. После третьего — $h_3 = 0,4 \text{ мм} \times 2 = 0,1 \text{ мм} \times 2^3 = 0,8$ мм.

Таким образом, мы видим закономерность, которую можно описать формулой. Толщина стопки $H$ после $n$ складываний вычисляется как:

$H = h_0 \times 2^n$

По условию задачи, лист сложили $n=50$ раз. Подставим известные значения в формулу:

$H = 0,1 \text{ мм} \times 2^{50}$

Теперь необходимо вычислить $2^{50}$.

$2^{50} = 1 125 899 906 842 624$

Теперь умножим это значение на начальную толщину листа:

$H = 0,1 \times 1 125 899 906 842 624 = 112 589 990 684 262,4$ мм.

Полученная толщина в миллиметрах огромна. Для лучшего понимания масштаба переведем ее в километры. В одном километре содержится $1 000 000$ миллиметров ($10^6$ мм).

$H_{км} = \frac{112 589 990 684 262,4 \text{ мм}}{1 000 000 \text{ мм/км}} = 112 589 990,684$ км.

Это примерно 112,6 миллионов километров. Для сравнения, среднее расстояние от Земли до Солнца составляет около 150 миллионов километров. Таким образом, стопка бумаги почти достала бы до Солнца.

Ответ: Толщина получившейся стопки составила бы $112 589 990 684 262,4$ мм, что составляет примерно 112,6 миллионов километров.