Номер 3.19, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.19. На прямой от одной точки в одном направлении отложены три равных отрезка так, что конец первого отрезка служит серединой второго, а конец второго — серединой третьего. Длина отрезка, концами которого служат начало первого и конец третьего отрезка, равна 28 см. Найдите длину этих отрезков.

Обозначим искомую длину каждого из трех равных отрезков через $x$ см.

Расположим отрезки на одной прямой в одном направлении. Пусть начало первого отрезка находится в точке $A$. Тогда конец первого отрезка, точка $B$, находится на расстоянии $x$ от точки $A$, то есть $|AB| = x$.

Согласно условию, точка $B$ является серединой второго отрезка. Так как отрезки откладываются в одном направлении, конец второго отрезка (назовем его $D$) будет лежать дальше от точки $A$. Расстояние от $B$ до $D$ равно половине длины второго отрезка, то есть $|BD| = x/2$.

Аналогично, конец второго отрезка, точка $D$, является серединой третьего отрезка. Конец третьего отрезка (назовем его $F$) будет лежать еще дальше. Расстояние от $D$ до $F$ равно половине длины третьего отрезка, то есть $|DF| = x/2$.

Таким образом, общая длина отрезка от начала первого ($A$) до конца третьего ($F$) складывается из длин отрезков $AB$, $BD$ и $DF$.

Найдем длину отрезка $AF$:

$|AF| = |AB| + |BD| + |DF| = x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x + x = 2x$

По условию задачи, длина отрезка $AF$ равна 28 см. Составим и решим уравнение:

$2x = 28$

$x = \frac{28}{2}$

$x = 14$

Следовательно, длина каждого из трех равных отрезков составляет 14 см.

Ответ: 14 см.