Номер 3.18, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.18. Как от ленты длиной 2 м отрезать кусок длиной 150 см, если линейкой с делениями пользоваться нельзя?

Для решения этой задачи необходимо использовать метод деления ленты на равные части путем ее сгибания. Линейка без делений может служить только для проведения прямых линий, но не для измерения длины.

1. Сначала приведем все величины к одной единице измерения. Общая длина ленты составляет 2 метра, что эквивалентно 200 сантиметрам ($2 \text{ м} = 200 \text{ см}$). Нам нужно отрезать кусок длиной 150 см.

2. Найдем соотношение между длиной куска, который нужно отрезать, и общей длиной ленты:

$$ \frac{150 \text{ см}}{200 \text{ см}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} $$

Это означает, что нам нужно отрезать кусок, составляющий три четверти от всей длины ленты.

3. Чтобы получить отметку в $3/4$ длины без измерительных инструментов, можно поступить следующим образом:

• Сложите ленту ровно пополам, совместив ее концы. Место сгиба разделит ленту на две равные части по $200 / 2 = 100$ см каждая.

• Не разворачивая ленту, сложите ее еще раз пополам. Теперь лента сложена в четыре раза. Если ее развернуть, на ней будут видны три метки (сгиба), которые делят всю ленту на четыре равные части.

4. Длина каждой из этих четырех частей будет равна:

$$ \frac{200 \text{ см}}{4} = 50 \text{ см} $$

5. Развернув ленту, мы получим метки на расстояниях 50 см, 100 см и 150 см от одного из концов.

6. Теперь можно отрезать ленту по третьей от края метке сгиба. Длина этого куска составит $3 \times 50 \text{ см} = 150 \text{ см}$.

Ответ: Необходимо сложить ленту пополам, а затем еще раз пополам. Развернув ее, мы получим три сгиба, делящие ленту на четыре равные части. Отрезав ленту по третьему сгибу от края, мы получим кусок искомой длины 150 см.