Вопросы, страница 21 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. На сколько частей прямая разбивает плоскость?

2. В чем заключается свойство взаимного расположения точек на плоскости относительно данной прямой?

3. Что называется полуплоскостью?

4. В каком случае две точки принадлежат: а) одной полуплоскости; б) разным полуплоскостям относительно данной прямой?

5. Какая фигура называется углом? Что называется вершиной угла? Что называется сторонами угла?

6. Какой угол называется развернутым?

7. Какие углы называются: а) смежными; б) вертикальными?

8. Как обозначаются углы?

1. Прямая, проведенная на плоскости, делит эту плоскость на две части. Эти части называются полуплоскостями. Сама прямая является границей для каждой из этих двух полуплоскостей.

Ответ: прямая разбивает плоскость на 2 части.

2. Свойство взаимного расположения точек на плоскости относительно данной прямой (также известное как аксиома о разбиении плоскости прямой) заключается в следующем: любая прямая $a$ разделяет множество всех точек плоскости, не принадлежащих ей, на два непустых множества (две полуплоскости) таким образом, что:

1) если две точки принадлежат одной и той же полуплоскости, то соединяющий их отрезок не пересекает прямую $a$;

2) если две точки принадлежат разным полуплоскостям, то соединяющий их отрезок пересекает прямую $a$.

Ответ: свойство заключается в том, что прямая делит все точки плоскости, не лежащие на ней, на два множества (полуплоскости), причем отрезок, соединяющий точки из одного множества, не пересекает прямую, а отрезок, соединяющий точки из разных множеств, пересекает прямую.

3. Полуплоскостью называется множество всех точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой, расположенной в этой плоскости. Сама эта прямая называется границей полуплоскости.

Ответ: полуплоскость — это часть плоскости, расположенная по одну сторону от некоторой прямой.

4.

а) одной полуплоскости; Две точки принадлежат одной полуплоскости относительно данной прямой, если отрезок, соединяющий эти точки, не пересекает данную прямую. Например, точки A и B на рисунке.

Ответ: если отрезок, соединяющий их, не пересекает прямую.

б) разным полуплоскостям относительно данной прямой? Две точки принадлежат разным полуплоскостям относительно данной прямой, если отрезок, соединяющий эти точки, пересекает данную прямую. Например, точки C и D на рисунке.

Ответ: если отрезок, соединяющий их, пересекает прямую.

5. Углом называется геометрическая фигура, которая состоит из точки — вершины угла — и двух различных лучей, исходящих из этой точки. Эти лучи называются сторонами угла.

Ответ: Угол — это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Вершина угла — это общая точка, из которой выходят лучи. Стороны угла — это сами лучи.

6. Развернутым углом называется угол, стороны которого являются дополнительными лучами, то есть лежат на одной прямой. Величина развернутого угла равна 180 градусам ($180^\circ$).

Ответ: развернутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой и его величина равна $180^\circ$.

7.

а) смежными; Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами (то есть лежат на одной прямой). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Ответ: смежные углы — это два угла с общей стороной, две другие стороны которых лежат на одной прямой.

б) вертикальными? Вертикальными называются два угла, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и они равны между собой.

Ответ: вертикальные углы — это пара углов, образованных при пересечении двух прямых, стороны одного из которых являются продолжением сторон другого.

8. Углы обозначаются несколькими способами:

1. С помощью знака угла $\angle$ и трех заглавных латинских букв, обозначающих точки. Буква, обозначающая вершину угла, ставится в середине. Например, $\angle ABC$ или $\angle CBA$ (вершина B).
2. Если из контекста понятно, о каком угле идет речь, его можно обозначить одной заглавной буквой, соответствующей вершине. Например, $\angle B$.
3. С помощью знака угла $\angle$ и маленькой греческой буквы ($\alpha, \beta, \gamma, ...$) или цифры (1, 2, 3, ...), которой помечен угол на чертеже. Например, $\angle \alpha$ или $\angle 1$.
4. Иногда угол обозначают как пару лучей, например, $(h, k)$, где $h$ и $k$ — лучи, образующие угол.

Ответ: углы обозначаются символом $\angle$ с указанием трех точек (вершина в центре), одной точки (вершины), греческой буквы или цифры.