Номер 4.6, страница 22 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

4.6. Изобразите лучи $OA$, $OB$, $OC$, $OD$ так, чтобы:

а) луч $OC$ лежал внутри угла $AOB$, луч $OD$ лежал внутри угла $BOC$;

б) луч $OA$ лежал внутри угла $BOC$, луч $OC$ лежал внутри угла $AOD$.

а) Для выполнения первого условия, "луч OC лежал внутри угла AOB", необходимо, чтобы луч OC проходил между сторонами угла AOB, то есть между лучами OA и OB. Это означает, что угол AOB равен сумме углов AOC и COB: $\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$.

Для выполнения второго условия, "луч OD лежал внутри угла BOC", необходимо, чтобы луч OD проходил между сторонами угла BOC, то есть между лучами OB и OC. Это означает, что угол BOC равен сумме углов BOD и DOC: $\angle BOC = \angle BOD + \angle DOC$.

Чтобы удовлетворить обоим условиям, лучи должны быть расположены последовательно. Если мы начнем с луча OA и будем двигаться против часовой стрелки, то следующим будет луч OC, затем луч OD и, наконец, луч OB. Таким образом, порядок лучей будет: OA, OC, OD, OB.

Изображение, соответствующее этим условиям:

Ответ: На рисунке выше показано требуемое расположение лучей.

б) Первое условие, "луч OA лежал внутри угла BOC", означает, что луч OA проходит между лучами OB и OC. Соответствующее равенство для углов: $\angle BOC = \angle BOA + \angle AOC$.

Второе условие, "луч OC лежал внутри угла AOD", означает, что луч OC проходит между лучами OA и OD. Соответствующее равенство для углов: $\angle AOD = \angle AOC + \angle COD$.

Объединяя эти два условия, мы получаем следующую последовательность расположения лучей (например, против часовой стрелки): OB, OA, OC, OD.

Проверим:
1. Лежит ли OA внутри BOC? Да, так как он находится между OB и OC в нашей последовательности.
2. Лежит ли OC внутри AOD? Да, так как он находится между OA и OD в нашей последовательности.

Изображение, соответствующее этим условиям:

Ответ: На рисунке выше показано требуемое расположение лучей.