Номер 4.9, страница 22 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

4.9. Сколько имеется углов, смежных данному?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо обратиться к определению смежных углов. Смежными углами называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами, то есть лежат на одной прямой и образуют развернутый угол ($180^\circ$).

Пусть нам дан некоторый угол. Он образован двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины). У этого угла есть две стороны-луча. Чтобы построить смежный ему угол, мы должны одну из его сторон продлить за вершину, чтобы она образовала прямую с исходным лучом.

Поскольку у исходного угла есть две стороны, мы можем выполнить эту операцию двумя способами:

1. Продлить первую сторону данного угла за вершину. Новый угол, который будет иметь общую вторую сторону с данным углом, будет ему смежным.

2. Продлить вторую сторону данного угла за вершину. Новый угол, который будет иметь общую первую сторону с данным углом, также будет ему смежным.

Таким образом, для каждого из двух лучей, образующих данный угол, можно построить по одному смежному углу. Это означает, что у любого заданного угла существует ровно два смежных ему угла.

Это можно наглядно представить на примере двух пересекающихся прямых, которые образуют четыре угла.

Пусть данный нам угол — это угол $\angle AOD$ (на рисунке обозначен как $\alpha$). У него есть два смежных угла, обозначенных как $\beta$:
• угол $\angle AOC$, так как у них общая сторона $AO$, а стороны $DO$ и $CO$ лежат на одной прямой $DC$;
• угол $\angle DOB$, так как у них общая сторона $DO$, а стороны $AO$ и $BO$ лежат на одной прямой $AB$.
Угол $\angle COB$ (также обозначен как $\alpha$) не является смежным для $\angle AOD$, он является ему вертикальным.

Следовательно, у любого неразвернутого угла есть ровно два смежных угла.

Ответ: 2.