Номер 4.15, страница 22 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

4.15. По рисунку 4.10 запишите пары смежных углов.

Пары смежных углов:

На прямой $AD$:

• $\angle DOC$ и $\angle COA$
• $\angle DOB$ и $\angle BOA$
• $\angle DOE$ и $\angle EOA$
• $\angle DOF$ и $\angle FOA$

На прямой $CE$:

• $\angle COB$ и $\angle BOE$
• $\angle COA$ и $\angle AOE$
• $\angle COD$ и $\angle DOE$
• $\angle COF$ и $\angle FOE$

На прямой $BF$:

• $\angle BOC$ и $\angle COF$
• $\angle BOD$ и $\angle DOF$
• $\angle BOA$ и $\angle AOF$
• $\angle BOE$ и $\angle EOF$

Рис. 4.10

Смежными углами называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями одна другой, то есть лежат на одной прямой. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

На рисунке изображены три прямые $AD$, $BE$ и $CF$, которые пересекаются в одной точке $O$. Пары смежных углов образуются, когда одна из прямых делится лучом, исходящим из точки $O$.

Для нахождения всех пар смежных углов рассмотрим последовательно каждую прямую. Стороны смежных углов должны в сумме образовывать одну из этих прямых.

1. Пары смежных углов, внешние стороны которых образуют прямую $AD$:
• $∠AOB$ и $∠BOD$
• $∠AOC$ и $∠COD$
• $∠AOE$ и $∠EOD$
• $∠AOF$ и $∠FOD$

2. Пары смежных углов, внешние стороны которых образуют прямую $BE$:
• $∠BOA$ и $∠EOA$
• $∠BOC$ и $∠EOC$
• $∠BOD$ и $∠EOD$
• $∠BOF$ и $∠EOF$

3. Пары смежных углов, внешние стороны которых образуют прямую $CF$:
• $∠COA$ и $∠FOA$
• $∠COB$ и $∠FOB$
• $∠COD$ и $∠FOD$
• $∠COE$ и $∠FOE$

Ответ: Парами смежных углов на рисунке являются:
$∠AOB$ и $∠BOD$; $∠AOC$ и $∠COD$; $∠AOE$ и $∠EOD$; $∠AOF$ и $∠FOD$;
$∠BOA$ и $∠EOA$; $∠BOC$ и $∠EOC$; $∠BOD$ и $∠EOD$; $∠BOF$ и $∠EOF$;
$∠COA$ и $∠FOA$; $∠COB$ и $∠FOB$; $∠COD$ и $∠FOD$; $∠COE$ и $∠FOE$.