Номер 3.17, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 3. Измерение длин отрезков. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 3.17, страница 18.

Условие.

3.17. Три деревни A, B, C расположены вдоль прямой дороги. Расстояние между деревнями A и B равно 2 км, между A и C — 5 км. Чему равно расстояние между деревнями B и C? Сколько решений имеет задача?

Решение.

Решение 2.

Поскольку в условии задачи не указано, в каком порядке расположены деревни A, B и C на прямой дороге, необходимо рассмотреть все возможные случаи их взаимного расположения. Это приводит к тому, что задача имеет несколько решений.

Пусть расстояние между деревнями A и B равно $d(A, B) = 2$ км, а расстояние между A и C равно $d(A, C) = 5$ км. Нам нужно найти расстояние между B и C, то есть $d(B, C)$.

Вариант 1: Деревня B находится между деревнями A и C.

В этом случае порядок расположения деревень на дороге следующий: A – B – C (или симметричный ему C – B – A).

Из схемы видно, что расстояние от A до C складывается из расстояний от A до B и от B до C. Математически это можно записать так:

$d(A, C) = d(A, B) + d(B, C)$

Подставим известные значения в формулу:

$5 \text{ км} = 2 \text{ км} + d(B, C)$

Отсюда находим искомое расстояние:

$d(B, C) = 5 \text{ км} - 2 \text{ км} = 3 \text{ км}$

Вариант 2: Деревня A находится между деревнями B и C.

В этом случае порядок расположения деревень следующий: B – A – C (или симметричный ему C – A – B).

Из этой схемы видно, что расстояние от B до C равно сумме расстояний от B до A и от A до C:

$d(B, C) = d(B, A) + d(A, C)$

Подставляем известные значения:

$d(B, C) = 2 \text{ км} + 5 \text{ км} = 7 \text{ км}$

Третий возможный случай, когда деревня C находится между A и B, невозможен, так как расстояние $d(A, B) = 2$ км, а $d(A, C) = 5$ км. Если бы C была между A и B, то расстояние от A до C было бы меньше расстояния от A до B, что противоречит условию.

Таким образом, задача имеет два возможных решения.

Ответ: Расстояние между деревнями B и C может быть равно 3 км или 7 км. Задача имеет два решения.