Номер 3.15, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 3. Измерение длин отрезков. Глава 1. Начальные геометрические сведения - номер 3.15, страница 18.

Условие.

3.15. На прямой последовательно отложены три отрезка: $AB$, $BC$ и $CD$ так, что $AB = 3 \text{ см}$, $BC = 5 \text{ см}$, $CD = 4 \text{ см}$. Найдите расстояние между серединами отрезков $AB$ и $CD$.

Решение.

Решение 2.

Согласно условию задачи, на прямой последовательно расположены точки A, B, C и D. Даны длины отрезков, которые они образуют: $AB = 3$ см, $BC = 5$ см, $CD = 4$ см.

Для наглядности изобразим эти отрезки на прямой:

Необходимо найти расстояние между серединами отрезков AB и CD. Обозначим середину отрезка AB точкой M, а середину отрезка CD — точкой N.

Точка M, будучи серединой отрезка AB, делит его пополам. Следовательно, расстояние от точки B до точки M (отрезок MB) равно половине длины отрезка AB.

$MB = \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$ см.

Аналогично, точка N является серединой отрезка CD, поэтому расстояние от точки C до точки N (отрезок CN) равно половине длины отрезка CD.

$CN = \frac{CD}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.

Искомое расстояние между точками M и N равно длине отрезка MN. Так как точки расположены на прямой в последовательности A, M, B, C, N, D, то длина отрезка MN складывается из длин отрезков MB, BC и CN.

$MN = MB + BC + CN$

Подставляем вычисленные и данные значения в формулу:

$MN = 1,5 \text{ см} + 5 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8,5 \text{ см}$.

Ответ: 8,5 см.