Номер 3.14, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.14. На отрезке $AB$ длиной 15 м отмечена точка $C$. Найдите длины отрезков $AC$ и $BC$, если:

а) отрезок $AC$ на 3 м длиннее отрезка $BC$;

б) отрезок $AC$ в два раза длиннее отрезка $BC$;

в) длины отрезков $AC$ и $BC$ относятся как 2:3.

Поскольку точка С отмечена на отрезке АВ, то сумма длин отрезков АС и ВС равна длине отрезка АВ, то есть $AC + BC = 15$ м. Рассмотрим каждый случай.

а) отрезок АС на 3 м длиннее отрезка ВС

Пусть длина отрезка ВС равна $x$ м. Тогда, согласно условию, длина отрезка АС будет $(x + 3)$ м.

Составим уравнение, используя равенство $AC + BC = 15$:

$(x + 3) + x = 15$

$2x + 3 = 15$

$2x = 15 - 3$

$2x = 12$

$x = \frac{12}{2} = 6$

Таким образом, длина отрезка ВС равна 6 м.

Длина отрезка АС равна $x + 3 = 6 + 3 = 9$ м.

Проверка: $9 \text{ м} + 6 \text{ м} = 15 \text{ м}$.

Ответ: $AC = 9$ м, $BC = 6$ м.

б) отрезок АС в два раза длиннее отрезка ВС

Пусть длина отрезка ВС равна $y$ м. Тогда, по условию, длина отрезка АС будет $2y$ м.

Составим уравнение:

$2y + y = 15$

$3y = 15$

$y = \frac{15}{3} = 5$

Следовательно, длина отрезка ВС равна 5 м.

Длина отрезка АС равна $2y = 2 \cdot 5 = 10$ м.

Проверка: $10 \text{ м} + 5 \text{ м} = 15 \text{ м}$.

Ответ: $AC = 10$ м, $BC = 5$ м.

в) длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3

Условие $AC : BC = 2:3$ означает, что отрезок АС состоит из 2 частей, а отрезок ВС из 3 таких же частей. Весь отрезок АВ состоит из $2 + 3 = 5$ равных частей.

Найдем, чему равна длина одной части:

$15 \text{ м} \div 5 \text{ частей} = 3$ м/часть.

Теперь найдем длины отрезков АС и ВС.

Длина отрезка АС (2 части): $2 \cdot 3 = 6$ м.

Длина отрезка ВС (3 части): $3 \cdot 3 = 9$ м.

Проверка: $6 \text{ м} + 9 \text{ м} = 15 \text{ м}$. Отношение $6:9$ сокращается до $2:3$.

Ответ: $AC = 6$ м, $BC = 9$ м.