Номер 5.22, страница 30 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.22. Один из двух углов, образованных при пересечении двух прямых, на $20^\circ$ меньше другого. Найдите эти углы.

При пересечении двух прямых образуются два вида пар углов: вертикальные и смежные. Вертикальные углы равны между собой. Если бы в задаче речь шла о них, то условие «один на $20^\circ$ меньше другого» было бы невыполнимым, так как уравнение $x = x - 20^\circ$ не имеет решений. Следовательно, в задаче рассматриваются смежные углы.

Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Пусть величина большего угла равна $x$, а меньшего — $y$. Составим систему уравнений на основе условия задачи:

1. $x + y = 180^\circ$ (по свойству смежных углов).

2. $y = x - 20^\circ$ (по условию задачи).

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$x + (x - 20^\circ) = 180^\circ$

Решим полученное уравнение:

$2x - 20^\circ = 180^\circ$

$2x = 180^\circ + 20^\circ$

$2x = 200^\circ$

$x = \frac{200^\circ}{2}$

$x = 100^\circ$

Теперь найдем величину второго угла, подставив значение $x$ во второе уравнение:

$y = 100^\circ - 20^\circ$

$y = 80^\circ$

Проверка: $100^\circ + 80^\circ = 180^\circ$ и $100^\circ - 80^\circ = 20^\circ$. Условия задачи выполнены.

Следовательно, искомые углы равны $80^\circ$ и $100^\circ$.

Ответ: $80^\circ, 100^\circ$.