Номер 5.23, страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.23. Один из углов, образованный при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Они бывают двух типов: смежные и вертикальные.

Вертикальные углы — это углы, которые находятся друг напротив друга при пересечении, и они всегда равны.

Смежные углы — это углы, которые имеют общую сторону, а две другие их стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

В условии задачи говорится, что один угол в 4 раза больше другого. Это не могут быть вертикальные углы, так как они равны. Следовательно, речь идет о смежных углах.

Пусть меньший из смежных углов равен $x$.

Тогда больший угол, который в 4 раза больше, будет равен $4x$.

Поскольку сумма смежных углов равна $180^\circ$, мы можем составить и решить следующее уравнение:

$x + 4x = 180^\circ$

Складываем подобные члены:

$5x = 180^\circ$

Находим $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{180^\circ}{5}$

$x = 36^\circ$

Таким образом, меньший угол равен $36^\circ$.

Теперь найдем величину большего угла:

$4x = 4 \times 36^\circ = 144^\circ$

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Следовательно, из четырех образовавшихся углов два будут равны $36^\circ$, а два других — $144^\circ$.

Проверка: $36^\circ + 144^\circ = 180^\circ$, и $144^\circ = 4 \times 36^\circ$. Условия задачи выполнены.

Ответ: Два угла по $36^\circ$ и два угла по $144^\circ$.