gdz.top
Страница 31 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0873-0
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Cтраница 31
Страница 30
№5.23 (с. 31)
Условие. №5.23 (с. 31)
5.23. Один из углов, образованный при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.
Решение. №5.23 (с. 31)
Решение 2. №5.23 (с. 31)
При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Они бывают двух типов: смежные и вертикальные.
Вертикальные углы — это углы, которые находятся друг напротив друга при пересечении, и они всегда равны.
Смежные углы — это углы, которые имеют общую сторону, а две другие их стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.
В условии задачи говорится, что один угол в 4 раза больше другого. Это не могут быть вертикальные углы, так как они равны. Следовательно, речь идет о смежных углах.
Пусть меньший из смежных углов равен $x$.
Тогда больший угол, который в 4 раза больше, будет равен $4x$.
Поскольку сумма смежных углов равна $180^\circ$, мы можем составить и решить следующее уравнение:
$x + 4x = 180^\circ$
Складываем подобные члены:
$5x = 180^\circ$
Находим $x$, разделив обе части уравнения на 5:
$x = \frac{180^\circ}{5}$
$x = 36^\circ$
Таким образом, меньший угол равен $36^\circ$.
Теперь найдем величину большего угла:
$4x = 4 \times 36^\circ = 144^\circ$
При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Следовательно, из четырех образовавшихся углов два будут равны $36^\circ$, а два других — $144^\circ$.
Проверка: $36^\circ + 144^\circ = 180^\circ$, и $144^\circ = 4 \times 36^\circ$. Условия задачи выполнены.
Ответ: Два угла по $36^\circ$ и два угла по $144^\circ$.
№5.24 (с. 31)
Условие. №5.24 (с. 31)
5.24. Сумма трех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна $306^\circ$. Найдите больший из них.
Решение. №5.24 (с. 31)
Решение 2. №5.24 (с. 31)
При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Сумма всех четырех углов равна $360°$.
№5.25 (с. 31)
Условие. №5.25 (с. 31)
5.25. Может ли сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, быть равной $150^\circ$?
Решение. №5.25 (с. 31)
Решение 2. №5.25 (с. 31)
Для ответа на этот вопрос рассмотрим свойства углов, которые образуются при пересечении двух прямых.
При пересечении образуются 4 угла (на рисунке $∠1, ∠2, ∠3, ∠4$). Среди любых трех из этих углов всегда найдутся два смежных, сумма которых равна $180°$. Например, в тройке $∠1, ∠2, ∠3$ углы $∠1$ и $∠2$ являются смежными, значит $∠1 + ∠2 = 180°$.
Предположим, что сумма трех углов может быть равна $150°$. Пусть $∠1 + ∠2 + ∠3 = 150°$.
Поскольку $∠1 + ∠2 = 180°$, мы можем подставить это значение в наше предположение:
$180° + ∠3 = 150°$
Решая это уравнение, получаем:
$∠3 = 150° - 180° = -30°$
Величина угла не может быть отрицательной, следовательно, мы пришли к противоречию.
К этому же выводу можно прийти и другим путем. Сумма всех четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна $360°$. Если предположить, что сумма трех из них равна $150°$, то четвертый угол должен быть равен $360° - 150° = 210°$. Но ни один из углов при пересечении двух прямых не может быть больше $180°$. Это также является противоречием.
Следовательно, наше первоначальное предположение было неверным.
Ответ: Нет, не может.
№5.26 (с. 31)
Условие. №5.26 (с. 31)
5.26. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен $20^\circ$?
Решение. №5.26 (с. 31)
Решение 2. №5.26 (с. 31)
Полный круг составляет $360^\circ$. Спицы в колесе расположены равномерно и делят окружность на равные секторы. Угол между двумя соседними спицами — это и есть угол одного такого сектора. По условию задачи, этот угол равен $20^\circ$. Чтобы найти общее количество спиц, необходимо разделить полную градусную меру окружности ($360^\circ$) на величину угла между соседними спицами ($20^\circ$). Количество спиц будет равно количеству секторов.
Выполним расчет:
$N = \frac{360^\circ}{20^\circ} = 18$
Таким образом, в колесе 18 спиц.
Ответ: 18.
№5.27 (с. 31)
Условие. №5.27 (с. 31)
5.27. На сколько градусов повернется минутная стрелка за 30 минут?
Решение. №5.27 (с. 31)
Решение 2. №5.27 (с. 31)
Для решения этой задачи необходимо знать, что циферблат часов представляет собой окружность, которая содержит 360 градусов. Минутная стрелка совершает полный оборот по этой окружности за 60 минут.
Сначала найдем, на какой угол поворачивается минутная стрелка за одну минуту. Для этого разделим общее количество градусов в окружности на количество минут в одном часе:
$360^{\circ} \div 60 \text{ минут} = 6^{\circ}$
Таким образом, за одну минуту минутная стрелка поворачивается на 6 градусов.
Теперь вычислим, на сколько градусов она повернется за 30 минут. Для этого умножим угол поворота за одну минуту на заданное количество минут:
$6^{\circ} \times 30 = 180^{\circ}$
Другой способ рассуждения: 30 минут — это ровно половина от 60 минут (полного оборота). Следовательно, стрелка повернется на половину от полного угла окружности:
$360^{\circ} \div 2 = 180^{\circ}$
Ответ: $180^{\circ}$.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.