Страница 25 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

По аналогии с определением сложения углов самостоятельно определите вычитание из большего угла меньшего.

По аналогии с определением сложения углов, которое заключается в геометрическом прикладывании одного угла к другому, можно определить и операцию вычитания. Если сложение — это объединение углов, то вычитание — это нахождение оставшейся части угла после удаления из него другого, меньшего угла.

Определение вычитания из большего угла меньшего

Пусть нам дан больший угол $\angle AOB$ и меньший угол, величину которого мы хотим вычесть из величины угла $\angle AOB$. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1. От одного из лучей, образующих больший угол (например, от луча $OA$), нужно отложить внутрь этого угла другой угол, равный по величине вычитаемому. Пусть это будет угол $\angle AOC$.

2. Поскольку вычитаемый угол ($\angle AOC$) меньше исходного угла ($\angle AOB$), луч $OC$ будет располагаться между лучами $OA$ и $OB$.

3. Угол, который образован лучом $OC$ и вторым лучом исходного угла ($OB$), то есть угол $\angle COB$, и является разностью углов $\angle AOB$ и $\angle AOC$.

Данное определение напрямую следует из аксиомы сложения углов. Согласно этой аксиоме, если луч $OC$ проходит между сторонами угла $\angle AOB$, то величина угла $\angle AOB$ равна сумме величин углов $\angle AOC$ и $\angle COB$:

$\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$

Из этого соотношения можно выразить разность углов:

$\angle COB = \angle AOB - \angle AOC$

Этот процесс можно наглядно представить с помощью следующего рисунка:

На рисунке показано, как из угла $\angle AOB$ вычитается угол $\angle AOC$. Результатом этой операции является угол $\angle COB$.

Ответ: Разностью большего угла и меньшего угла называется угол, который дополняет меньший угол до большего. Геометрически, чтобы вычесть из угла $\angle AOB$ меньший угол, нужно от одного из его лучей (например, $OA$) отложить внутрь угла луч $OC$ так, чтобы угол $\angle AOC$ был равен вычитаемому углу. Угол $\angle COB$, образованный лучом $OC$ и другим лучом исходного угла ($OB$), и является искомой разностью.