Номер 5.4, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Рис. 5.13

5.4. На клетчатой бумаге изобразите угол $AOB$ и луч $PQ$, как показано на рисунке 5.13. От луча $PQ$ отложите угол $QPR$, равный углу $AOB$.

5.5. Может ли угол между прямыми быть: а) прямым; б) тупым?

Чтобы на клетчатой бумаге от луча $PQ$ отложить угол $QPR$, равный углу $AOB$, необходимо проанализировать расположение лучей угла $AOB$ относительно линий сетки и воспроизвести его для угла $QPR$.

1. Анализируем исходный угол $AOB$.
Вершина $O$ угла $AOB$ находится в узле сетки (в точке пересечения линий).
Луч $OA$ лежит на горизонтальной линии сетки.
Луч $OB$ проходит через узел сетки, который можно найти, сместившись от точки $O$ на 2 клетки вправо и на 2 клетки вверх.

2. Строим искомый угол $QPR$.
Вершина $P$ нового угла совпадает с вершиной луча $PQ$ и находится в узле сетки.
Луч $PQ$ лежит на вертикальной линии сетки. Он получен поворотом горизонтального луча (как $OA$) на $90^\circ$ против часовой стрелки.
Чтобы построить равный угол, мы должны применить такое же преобразование к "рецепту" построения второго луча. Исходный рецепт для луча $OB$ был "2 клетки вправо, 2 клетки вверх".
Поворачиваем это смещение на $90^\circ$ против часовой стрелки:

• "Движение вправо" становится "движением вверх".
• "Движение вверх" становится "движением влево".

3. Выполняем построение.
От точки $P$ отсчитываем 2 клетки влево и 2 клетки вверх. Ставим в этом узле сетки точку $R$.
Проводим луч $PR$. Полученный угол $QPR$ будет равен углу $AOB$.

Результат построения показан на рисунке:

Ответ: Построение угла $QPR$, равного углу $AOB$, показано на рисунке выше.