Вопросы, страница 26 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какие углы называются равными?

2. Как обозначается равенство углов?

3. Что означает, что один угол меньше другого?

4. Какой угол называется:

а) острым;

б) прямым;

в) тупым?

5. Что называется биссектрисой угла?

6. Как определяется:

а) сумма двух углов;

б) разность двух углов?

7. Сформулируйте теорему о вертикальных углах.

8. Что называется углом между пересекающимися прямыми?

9. Какие прямые называются перпендикулярными?

1. Два угла называются равными, если их можно совместить друг с другом путем наложения так, чтобы они полностью совпали. Это означает, что их вершины и соответствующие лучи (стороны) совпадают. Также равными называют углы, имеющие одинаковую градусную или радианную меру. Например, если градусная мера угла $\alpha$ равна $30^\circ$ и градусная мера угла $\beta$ также равна $30^\circ$, то эти углы равны.
Ответ: Углы, которые можно совместить наложением или которые имеют одинаковую градусную меру.

2. Равенство углов обозначается с помощью математического знака равенства «=». Если угол с вершиной в точке B и сторонами BA и BC равен углу с вершиной в точке E и сторонами ED и EF, то это записывается как $\angle ABC = \angle DEF$. Если углы обозначаются греческими буквами, например $\alpha$ и $\gamma$, их равенство записывается как $\alpha = \gamma$.
Ответ: Равенство углов обозначается знаком «=», например, $\angle A = \angle B$.

3. Утверждение, что один угол меньше другого, означает, что его градусная мера меньше. Например, $\angle A < \angle B$, если градусная мера $\angle A$ меньше градусной меры $\angle B$. Геометрически это означает, что меньший угол можно расположить внутри большего так, чтобы их вершины и одна из сторон совпали, а вторая сторона меньшего угла оказалась между сторонами большего.
Ответ: Это означает, что градусная мера первого угла меньше градусной меры второго.

4. а) Острым углом называется угол, градусная мера которого строго меньше $90^\circ$. Например, углы в $30^\circ$, $45^\circ$, $89^\circ$ являются острыми.
Ответ: Острым называется угол, который меньше $90^\circ$.

4. б) Прямым углом называется угол, градусная мера которого в точности равна $90^\circ$. Такой угол составляет четверть полного оборота. Стороны прямого угла перпендикулярны друг другу.
Ответ: Прямым называется угол, который равен $90^\circ$.

4. в) Тупым углом называется угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Например, углы в $100^\circ$, $135^\circ$, $175^\circ$ являются тупыми.
Ответ: Тупым называется угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

5. Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины этого угла, проходит между его сторонами и делит данный угол на два равных по величине угла. Если луч $BD$ является биссектрисой угла $\angle ABC$, то $\angle ABD = \angle DBC$.
Ответ: Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам.

6. а) Суммой двух углов, например $\angle 1$ и $\angle 2$, называется угол, градусная мера которого равна сумме градусных мер этих углов. Геометрически сумму можно получить, приложив один угол к другому так, чтобы их вершины совпали, а одна сторона стала общей, при этом углы не перекрывались. Новый угол, образованный двумя несовпадающими сторонами, и будет их суммой.
Ответ: Сумма двух углов — это угол, градусная мера которого равна сумме их градусных мер.

6. б) Разностью двух углов $(\angle 1 > \angle 2)$ называется такой угол $\angle 3$, который в сумме с углом $\angle 2$ дает угол $\angle 1$. То есть, $\angle 3 + \angle 2 = \angle 1$. Градусная мера разности равна разности их градусных мер.
Ответ: Разность двух углов — это угол, градусная мера которого равна разности их градусных мер.

7. Теорема о вертикальных углах гласит: вертикальные углы равны. Вертикальными называются пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых, и стороны одного угла являются продолжением сторон другого. При пересечении двух прямых образуются две пары равных между собой вертикальных углов.
Ответ: Вертикальные углы равны.

8. Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из четырех углов, образованных при их пересечении. Величина этого угла не превышает $90^\circ$. Если все четыре угла равны, то они прямые, и угол между прямыми равен $90^\circ$.
Ответ: Угол между пересекающимися прямыми — это наименьший из углов, которые они образуют. Его величина находится в пределах от $0^\circ$ до $90^\circ$.

9. Перпендикулярными называются две прямые, которые пересекаются под прямым углом, то есть под углом в $90^\circ$. Если прямая $a$ перпендикулярна прямой $b$, это обозначается как $a \perp b$.
Ответ: Перпендикулярные прямые — это прямые, пересекающиеся под углом $90^\circ$.