Номер 5.5, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.5. Может ли угол между прямыми быть:

а) прямым;

б) тупым?

Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить определение угла между двумя прямыми.

Углом между двумя пересекающимися прямыми называется величина наименьшего из углов, образованных при их пересечении. Если все углы, образованные при пересечении, равны (по $90^\circ$), то угол между прямыми равен $90^\circ$. Таким образом, по определению, угол между двумя прямыми $\alpha$ всегда находится в пределах $0^\circ \le \alpha \le 90^\circ$. (Если прямые параллельны или совпадают, угол между ними равен $0^\circ$).

Да, угол между двумя прямыми может быть прямым. Прямой угол имеет величину $90^\circ$. Это происходит, когда прямые взаимно перпендикулярны. При пересечении перпендикулярных прямых образуются четыре равных угла, каждый из которых равен $90^\circ$. В этом случае наименьший из углов (как и все остальные) равен $90^\circ$.

Ответ: да, может.

Нет, угол между двумя прямыми не может быть тупым. Тупым называется угол, величина которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$.

Когда две прямые пересекаются, они образуют две пары смежных углов. Пусть один из них будет $\alpha$, а смежный с ним — $\beta$. Их сумма всегда равна $180^\circ$, то есть $\alpha + \beta = 180^\circ$.

Если предположить, что один из углов, например $\beta$, тупой (то есть $\beta > 90^\circ$), то смежный с ним угол $\alpha$ будет равен $\alpha = 180^\circ - \beta$. Так как $\beta > 90^\circ$, то $\alpha$ будет меньше $90^\circ$, то есть острым.

По определению, углом между прямыми является наименьший из образовавшихся углов. В нашем случае, так как $\alpha < 90^\circ$ и $\beta > 90^\circ$, наименьшим будет угол $\alpha$. Следовательно, угол между прямыми будет острым.

Таким образом, угол между прямыми по определению не может быть больше $90^\circ$, а значит, не может быть тупым.

На рисунке показаны острый угол $\alpha$ (в данном случае $70^\circ$) и тупой угол $\beta$ ($110^\circ$). Углом между прямыми считается меньший из них, то есть $\alpha$.

Ответ: нет, не может.