Номер 5.8, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.8. Сколько:

а) острых;

б) прямых;

в) тупых углов образуется лучами, изображенными на рисунке 5.14?

Рис. 5.14

На рисунке изображены четыре луча (OA, OB, OC и OD), исходящие из общей вершины O. Они образуют 6 различных углов: ∠AOB, ∠AOC, ∠AOD, ∠BOC, ∠BOD, ∠COD. Для решения задачи определим вид каждого из этих углов (острый, прямой или тупой), основываясь на их визуальном представлении на рисунке.

а) острых; Острым называется угол, величина которого меньше $90^\circ$. На рисунке можно выделить следующие острые углы:
1. ∠AOB: он является частью угла ∠AOC, который выглядит как прямой, следовательно, ∠AOB < $90^\circ$.
2. ∠BOC: он также является частью прямого угла ∠AOC, поэтому ∠BOC < $90^\circ$.
3. ∠COD: визуально этот угол меньше прямого, значит, он острый.
Таким образом, на рисунке 3 острых угла.
Ответ: 3.

б) прямых; Прямой угол равен ровно $90^\circ$. На рисунке лучи OA и OC выглядят перпендикулярными, поэтому можно считать, что угол ∠AOC является прямым. Других прямых углов на рисунке нет.
Ответ: 1.

в) тупых; Тупым называется угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. На рисунке можно найти два тупых угла:
1. ∠AOD: он равен сумме прямого угла ∠AOC и острого угла ∠COD (∠AOD = $90^\circ$ + ∠COD), что очевидно больше $90^\circ$.
2. ∠BOD: он состоит из суммы двух острых углов ∠BOC и ∠COD. Визуально этот угол выглядит больше прямого угла ∠AOC, следовательно, он также является тупым.
Всего получается 2 тупых угла.
Ответ: 2.