Номер 5.15, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.15. На клетчатой бумаге через точку C проведите прямую, перпендикулярную прямой AB (рис. 5.20).

б) Рис. 5.20

Для построения прямой, перпендикулярной данной прямой на клетчатой бумаге, воспользуемся свойством угловых коэффициентов. Если две прямые перпендикулярны, то произведение их угловых коэффициентов равно -1: $k_1 \cdot k_2 = -1$.

Угловой коэффициент прямой на клетчатой бумаге легко найти как отношение количества клеток, на которое нужно сместиться по вертикали, к количеству клеток, на которое нужно сместиться по горизонтали, чтобы перейти от одной точки прямой к другой.

а) 1. Найдем угловой коэффициент прямой AB. Для перемещения из точки A в точку B мы смещаемся на 4 клетки вправо (положительное направление по оси x) и на 4 клетки вверх (положительное направление по оси y). Таким образом, угловой коэффициент прямой AB равен:

$k_{AB} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4}{4} = 1$

2. Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Обозначим его $k_{\perp}$. Из условия перпендикулярности:

$k_{\perp} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{1} = -1$

3. Построим перпендикулярную прямую через точку C. Угловой коэффициент, равный -1, означает, что при смещении на 1 клетку вправо нужно сместиться на 1 клетку вниз. Начиная от точки C, последовательно применяем это правило, чтобы найти другие точки, принадлежащие искомой прямой. Соединив эти точки, получаем прямую, перпендикулярную AB.

Ответ:

б) 1. Найдем угловой коэффициент прямой AB. Для перемещения из точки A в точку B мы смещаемся на 6 клеток вправо и на 3 клетки вверх. Угловой коэффициент прямой AB равен:

$k_{AB} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

2. Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

$k_{\perp} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{1/2} = -2$

3. Построим перпендикулярную прямую через точку C. Угловой коэффициент, равный -2, означает, что при смещении на 1 клетку вправо нужно сместиться на 2 клетки вниз. Начиная от точки C, применим это правило. Сместившись от C на 1 клетку вправо и 2 клетки вниз, получим новую точку. Проведем прямую через точку C и эту новую точку.

Ответ: