Номер 5.16, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.16. На клетчатой бумаге через точку $C$ проведите прямую, перпендикулярную прямой $AB$ (рис. 5.21).

a)

б)

Рис. 5.21

Для построения прямой, перпендикулярной данной прямой AB и проходящей через точку C на клетчатой бумаге, можно воспользоваться свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых. Угловой коэффициент прямой на клетчатой бумаге легко найти как отношение количества клеток, на которое смещаемся по вертикали, к количеству клеток, на которое смещаемся по горизонтали.

Если угловой коэффициент прямой AB равен $k_1$, то угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой $k_2$ будет равен $k_2 = -\frac{1}{k_1}$. Зная угловой коэффициент и точку, через которую проходит прямая, мы можем её построить.

а) 1. Найдём угловой коэффициент прямой AB. Чтобы переместиться из точки A в точку B, нужно сдвинуться на 4 клетки вправо и на 2 клетки вверх. Таким образом, угловой коэффициент прямой AB равен $k_{AB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
2. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен $k_{\perp} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{1/2} = -2$.
3. Чтобы построить прямую с угловым коэффициентом $-2$, проходящую через точку C, нужно из точки C откладывать шаги: 1 клетка вправо и 2 клетки вниз (или 1 клетка влево и 2 клетки вверх). Проведём прямую через эти точки.

Ответ: Искомая перпендикулярная прямая построена на рисунке синим цветом.

б) 1. Найдём угловой коэффициент прямой AB. Чтобы переместиться из точки A в точку B, нужно сдвинуться на 2 клетки вправо и на 4 клетки вверх. Таким образом, угловой коэффициент прямой AB равен $k_{AB} = \frac{4}{2} = 2$.
2. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен $k_{\perp} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{2}$.
3. Чтобы построить прямую с угловым коэффициентом $-\frac{1}{2}$, проходящую через точку C, нужно из точки C откладывать шаги: 2 клетки вправо и 1 клетка вниз (или 2 клетки влево и 1 клетка вверх). Проведём прямую через эти точки.

Ответ: Искомая перпендикулярная прямая построена на рисунке синим цветом.