Номер 5.9, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

изображенными на рисунке 3.11:

5.9. Могут ли два смежных угла быть одновременно:

а) острыми;

б) прямыми;

в) тупыми?

По определению, смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями друг друга (лежат на одной прямой). Важнейшее свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — два смежных угла. Тогда $\alpha + \beta = 180^\circ$. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

а) острыми
Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Если предположить, что оба угла острые, то $\alpha < 90^\circ$ и $\beta < 90^\circ$. Сложив эти два неравенства, получим: $\alpha + \beta < 90^\circ + 90^\circ$, что означает $\alpha + \beta < 180^\circ$. Это противоречит свойству смежных углов, по которому их сумма должна быть ровно $180^\circ$. Следовательно, два смежных угла не могут быть одновременно острыми.
Ответ: нет, не могут.

б) прямыми
Прямой угол равен $90^\circ$. Если оба угла прямые, то $\alpha = 90^\circ$ и $\beta = 90^\circ$. Их сумма будет равна $\alpha + \beta = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Это полностью соответствует свойству смежных углов. Такой случай возможен, например, при пересечении двух перпендикулярных прямых.
Ответ: да, могут.

в) тупыми
Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Если предположить, что оба угла тупые, то $\alpha > 90^\circ$ и $\beta > 90^\circ$. Сложив эти неравенства, получим: $\alpha + \beta > 90^\circ + 90^\circ$, что означает $\alpha + \beta > 180^\circ$. Это также противоречит свойству смежных углов, сумма которых равна $180^\circ$. Следовательно, два смежных угла не могут быть одновременно тупыми.
Ответ: нет, не могут.