Номер 6.1, страница 32 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

6.1. Найдите градусную величину угла (рис. 6.2):

a) $\angle AOC$;

б) $\angle AOB$;

в) $\angle AOD$;

г) $\angle AOE$;

д) $\angle BOD$;

е) $\angle BOC$;

ж) $\angle BOE$.

Рис. 6.2

Для решения задачи будем считать, что точка O — начало координат, линия AE — вертикальная ось, а сетка задает горизонтальную ось. Луч OC, необходимый для нахождения некоторых углов, направим вдоль положительного направления горизонтальной оси. Линии, проходящие через точки B и D, являются диагоналями клеток сетки, а значит, образуют углы в $45°$ с осями.

а) AOC

Угол AOC образован лучами OA и OC. Луч OA лежит на вертикальной оси, а луч OC — на горизонтальной. Так как оси координат перпендикулярны, угол между ними равен $90°$.
Ответ: $90°$.

б) AOB

Угол AOB образован лучами OA и OB. Луч OA является вертикальным. Луч OB проходит по диагонали клеток сетки, поэтому он является биссектрисой угла между положительными направлениями вертикальной и горизонтальной осей. Угол между лучом OB и горизонтальным лучом OC равен $45°$ ($\angle BOC = 45°$). Тогда угол AOB можно найти как разность: $\angle AOB = \angle AOC - \angle BOC = 90° - 45° = 45°$.
Ответ: $45°$.

в) AOD

Угол AOD образован лучами OA и OD. Он состоит из двух углов: $\angle AOC$ и $\angle COD$. Мы знаем, что $\angle AOC = 90°$. Луч OD проходит по диагонали клеток в четвертой координатной четверти, поэтому он образует угол $45°$ с горизонтальным лучом OC, то есть $\angle COD = 45°$. Таким образом, $\angle AOD = \angle AOC + \angle COD = 90° + 45° = 135°$.
Ответ: $135°$.

г) AOE

Угол AOE образован лучами OA и OE. Точки A, O и E лежат на одной прямой, причем O находится между A и E. Следовательно, угол AOE является развернутым.
Ответ: $180°$.

д) BOD

Угол BOD образован лучами OB и OD. Он состоит из суммы углов $\angle BOC$ и $\angle COD$. Как было определено ранее, $\angle BOC = 45°$ и $\angle COD = 45°$. Следовательно, $\angle BOD = \angle BOC + \angle COD = 45° + 45° = 90°$.
Ответ: $90°$.

е) BOC

Угол BOC образован лучами OB и OC. Так как луч OB проходит по диагонали клеток сетки, он является биссектрисой прямого угла, образованного лучами OC (горизонтальная ось) и OA (вертикальная ось). Следовательно, $\angle BOC = 45°$.
Ответ: $45°$.

ж) BOE

Угол BOE образован лучами OB и OE. Он является суммой углов $\angle BOC$ и $\angle COE$. Мы знаем, что $\angle BOC = 45°$. Угол COE — это угол между лучом OC (положительная горизонтальная ось) и лучом OE (отрицательная вертикальная ось), он равен $90°$. Таким образом, $\angle BOE = \angle BOC + \angle COE = 45° + 90° = 135°$.
Ответ: $135°$.