Номер 30, страница 128, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 30, страница 128.

Условие.

30. При каких значениях a функция $y=(4-a)x+7$:

а) является возрастающей ....................

б) является убывающей ....................

в) не является ни возрастающей, ни убывающей ....................

Ответ: а) ................. б) ................. в) .................

Решение.

Решение 2.

Данная функция $y=(4-a)x+7$ является линейной функцией вида $y=kx+b$, где угловой коэффициент $k=(4-a)$, а свободный член $b=7$. Поведение линейной функции (возрастание или убывание) полностью определяется знаком ее углового коэффициента $k$.

а) является возрастающей

Линейная функция является возрастающей, если ее угловой коэффициент больше нуля, то есть $k > 0$.
В нашем случае $k = 4-a$. Составим и решим неравенство:

$4-a > 0$

Перенесем $a$ в правую часть неравенства:

$4 > a$

Это то же самое, что и $a < 4$.

Таким образом, функция является возрастающей при значениях $a$, принадлежащих интервалу $(-\infty; 4)$.

Ответ: $a < 4$ или $a \in (-\infty; 4)$.

б) является убывающей

Линейная функция является убывающей, если ее угловой коэффициент меньше нуля, то есть $k < 0$.
Составим и решим неравенство:

$4-a < 0$

Перенесем $a$ в правую часть неравенства:

$4 < a$

Это то же самое, что и $a > 4$.

Таким образом, функция является убывающей при значениях $a$, принадлежащих интервалу $(4; +\infty)$.

Ответ: $a > 4$ или $a \in (4; +\infty)$.

в) не является ни возрастающей, ни убывающей

Функция не является ни возрастающей, ни убывающей, если она постоянна. Для линейной функции это означает, что ее угловой коэффициент равен нулю, то есть $k = 0$.
Составим и решим уравнение:

$4-a = 0$

Отсюда находим $a$:

$a = 4$

При этом значении $a$ функция принимает вид $y = (4-4)x+7$, то есть $y=7$. Это прямая, параллельная оси абсцисс, которая является постоянной (константой).

Ответ: $a = 4$.