Номер 26, страница 127, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 26, страница 127.

Условие.

26. Решите уравнение:

a) $3\sqrt{x} = 2$

б) $4 + \sqrt{5x} = 7$

Решение.

Решение 2.

а)

Дано иррациональное уравнение $3\sqrt{x} = 2$.
Для его решения сначала необходимо изолировать радикал (корень). Для этого разделим обе части уравнения на 3:
$\sqrt{x} = \frac{2}{3}$
Теперь, чтобы избавиться от знака квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = (\frac{2}{3})^2$
Выполнив возведение в степень, получаем:
$x = \frac{4}{9}$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, $x \ge 0$. Наш корень $\frac{4}{9}$ удовлетворяет этому условию.
Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:
$3\sqrt{\frac{4}{9}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2$
$2 = 2$
Равенство верное, следовательно, корень найден правильно.
Ответ: $x = \frac{4}{9}$

б)

Дано уравнение $4 + \sqrt{5x} = 7$.
В первую очередь изолируем член, содержащий корень. Для этого вычтем 4 из обеих частей уравнения (или перенесем 4 в правую часть с противоположным знаком):
$\sqrt{5x} = 7 - 4$
$\sqrt{5x} = 3$
Теперь, когда радикал изолирован, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{5x})^2 = 3^2$
В результате получаем линейное уравнение:
$5x = 9$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{9}{5}$
Условие существования корня $5x \ge 0$, то есть $x \ge 0$. Наш корень $x = \frac{9}{5}$ удовлетворяет этому условию.
Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:
$4 + \sqrt{5 \cdot \frac{9}{5}} = 4 + \sqrt{9} = 4 + 3 = 7$
$7 = 7$
Равенство верное, значит, решение найдено правильно.
Ответ: $x = \frac{9}{5}$