Номер 22, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 22, страница 126.

Условие.

22. Упростите выражение:

а) $2,5ab^{-4} \cdot 4a^{-3}b = $

б) $3,5m^{-1}n^{-7} \cdot \frac{2}{7}mn^2 = $

в) $\frac{1}{3}x^{-2}y^5 \cdot \frac{1}{4}x^{-3}y^{-4} = $

г) $2\frac{1}{4}p^6q^{-15} \cdot 0,8p^{-1}q^{18} = $

Решение.

Решение 2.

а) $2,5ab^{-4} \cdot 4a^{-3}b$

Для упрощения данного выражения необходимо перемножить одночлены. Для этого мы сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты, а также степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней их показатели складываются ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$).

1. Сгруппируем члены выражения:

$(2,5 \cdot 4) \cdot (a \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-4} \cdot b)$

2. Умножим числовые коэффициенты:

$2,5 \cdot 4 = 10$

3. Умножим степени с основанием $a$ (учитывая, что $a = a^1$):

$a^1 \cdot a^{-3} = a^{1+(-3)} = a^{-2}$

4. Умножим степени с основанием $b$ (учитывая, что $b = b^1$):

$b^{-4} \cdot b^1 = b^{-4+1} = b^{-3}$

5. Объединим полученные результаты:

$10a^{-2}b^{-3}$

Ответ: $10a^{-2}b^{-3}$

б) $3,5m^{-1}n^{-7} \cdot \frac{2}{7}mn^2$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь $3,5$ в обыкновенную: $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$.

1. Исходное выражение принимает вид:

$\frac{7}{2}m^{-1}n^{-7} \cdot \frac{2}{7}mn^2$

2. Сгруппируем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) \cdot (m^{-1} \cdot m) \cdot (n^{-7} \cdot n^2)$

3. Умножим числовые коэффициенты:

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7} = 1$

4. Умножим степени с основанием $m$ (учитывая, что $m = m^1$):

$m^{-1} \cdot m^1 = m^{-1+1} = m^0 = 1$ (при $m \neq 0$)

5. Умножим степени с основанием $n$:

$n^{-7} \cdot n^2 = n^{-7+2} = n^{-5}$

6. Объединим полученные результаты:

$1 \cdot 1 \cdot n^{-5} = n^{-5}$

Ответ: $n^{-5}$

в) $\frac{1}{3}x^{-2}y^5 \cdot \frac{1}{4}x^{-3}y^{-4}$

Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

1. Сгруппируем члены выражения:

$(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}) \cdot (x^{-2} \cdot x^{-3}) \cdot (y^5 \cdot y^{-4})$

2. Умножим числовые коэффициенты:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$

3. Умножим степени с основанием $x$:

$x^{-2} \cdot x^{-3} = x^{-2+(-3)} = x^{-5}$

4. Умножим степени с основанием $y$:

$y^5 \cdot y^{-4} = y^{5+(-4)} = y^1 = y$

5. Объединим полученные результаты:

$\frac{1}{12}x^{-5}y$

Ответ: $\frac{1}{12}x^{-5}y$

г) $2\frac{1}{4}p^6q^{-15} \cdot 0,8p^{-1}q^{18}$

Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби для удобства умножения.

1. Преобразуем коэффициенты:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

2. Выражение принимает вид:

$\frac{9}{4}p^6q^{-15} \cdot \frac{4}{5}p^{-1}q^{18}$

3. Сгруппируем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{5}) \cdot (p^6 \cdot p^{-1}) \cdot (q^{-15} \cdot q^{18})$

4. Умножим числовые коэффициенты:

$\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9}{5} = 1,8$

5. Умножим степени с основанием $p$:

$p^6 \cdot p^{-1} = p^{6+(-1)} = p^5$

6. Умножим степени с основанием $q$:

$q^{-15} \cdot q^{18} = q^{-15+18} = q^3$

7. Объединим полученные результаты:

$1,8p^5q^3$

Ответ: $1,8p^5q^3$