Номер 18, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 18, страница 124.

Условие.

18. Решите систему неравенств:

a) $\begin{cases} 2x + 3 < 2, \\ 2 - 3x > 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} 8 + 3x > 2, \\ 1 - 2x \ge 0. \end{cases}$

Решение.

Решение 2.

а) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2x + 3 < 2 \\ 2 - 3x > 1 \end{cases} $$

Сначала решим первое неравенство: $2x + 3 < 2$.

Перенесем 3 в правую часть, изменив знак:

$2x < 2 - 3$

$2x < -1$

Разделим обе части на 2:

$x < -\frac{1}{2}$

Теперь решим второе неравенство: $2 - 3x > 1$.

Перенесем 2 в правую часть:

$-3x > 1 - 2$

$-3x > -1$

Разделим обе части на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-1}{-3}$

$x < \frac{1}{3}$

Решением системы является пересечение полученных множеств: $x < -\frac{1}{2}$ и $x < \frac{1}{3}$. Поскольку любое число, меньшее $-\frac{1}{2}$, автоматически меньше и $\frac{1}{3}$, то решением системы является неравенство $x < -\frac{1}{2}$.

Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{1}{2})$

б) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 8 + 3x > 2 \\ 1 - 2x \ge 0 \end{cases} $$

Сначала решим первое неравенство: $8 + 3x > 2$.

Перенесем 8 в правую часть:

$3x > 2 - 8$

$3x > -6$

Разделим обе части на 3:

$x > -2$

Теперь решим второе неравенство: $1 - 2x \ge 0$.

Перенесем 1 в правую часть:

$-2x \ge -1$

Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \le \frac{-1}{-2}$

$x \le \frac{1}{2}$

Решением системы является пересечение полученных множеств: $x > -2$ и $x \le \frac{1}{2}$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-2 < x \le \frac{1}{2}$.

Ответ: $x \in (-2; \frac{1}{2}]$