Номер 17, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 17, страница 124.

Условие.

17. Решите неравенство:

а) $3(3x-1) > 2(5x-7)$

б) $\frac{3-2x}{6} \leq \frac{2x+8}{9}$

Решение.

Решение 2.

а) $3(3x-1) > 2(5x-7)$

Для решения данного линейного неравенства сначала раскроем скобки в обеих его частях.

$3 \cdot 3x + 3 \cdot (-1) > 2 \cdot 5x + 2 \cdot (-7)$

$9x - 3 > 10x - 14$

Далее, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части неравенства, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$9x - 10x > -14 + 3$

Приведем подобные слагаемые в каждой части неравенства.

$-x > -11$

Чтобы выразить $x$, умножим обе части неравенства на $-1$. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный (знак $>$ меняется на <).

$x < 11$

Решением неравенства является множество всех чисел, меньших 11.

Ответ: $x \in (-\infty; 11)$.

б) $\frac{3-2x}{6} \le \frac{2x+8}{9}$

Чтобы избавиться от знаменателей в неравенстве, умножим обе его части на наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 9.

Найдем НОК(6, 9). Разложим числа на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$9 = 3^2$

НОК(6, 9) = $2 \cdot 3^2 = 18$.

Умножим обе части неравенства на 18. Так как 18 — положительное число, знак неравенства $\le$ не изменится.

$18 \cdot \frac{3-2x}{6} \le 18 \cdot \frac{2x+8}{9}$

Сократим дроби:

$3(3-2x) \le 2(2x+8)$

Теперь раскроем скобки:

$9 - 6x \le 4x + 16$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой.

$-6x - 4x \le 16 - 9$

Приведем подобные слагаемые:

$-10x \le 7$

Разделим обе части неравенства на $-10$. При делении на отрицательное число знак неравенства $\le$ меняется на противоположный (на $\ge$).

$x \ge \frac{7}{-10}$

$x \ge -0.7$

Решением неравенства является множество всех чисел, которые больше или равны $-0.7$.

Ответ: $x \in [-0.7; +\infty)$.