Номер 14, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 14, страница 122.

Условие.

14. Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение.

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки. Внесём недостающие данные в таблицу.

Движение	Путь, км	Скорость, км/ч	Время, ч
Против течения реки
По течению реки

По условию, на путь по течению реки лодка затратила на

20 мин = .................. ч меньше, чем при движении против течения.

Составим и решим уравнение:

.....................

.....................

.....................

Значит, собственная скорость лодки — .................. км/ч.

Ответ:

.....................

Решение.

Решение 2.

Решение. Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Тогда скорость лодки против течения составляет $(x - 2)$ км/ч, а скорость лодки по течению — $(x + 2)$ км/ч. Расстояние в оба конца равно 21 км. Внесём данные в таблицу.

Движение	Путь, км	Скорость, км/ч	Время, ч
Против течения реки	21	$x - 2$	$\frac{21}{x-2}$
По течению реки	21	$x + 2$	$\frac{21}{x+2}$

По условию, на путь по течению реки (обратный путь) лодка затратила на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Переведем минуты в часы:

20 мин = $\frac{20}{60}$ ч = $\frac{1}{3}$ ч.

Время движения против течения больше времени движения по течению. Разница во времени составляет $\frac{1}{3}$ часа.

Составим и решим уравнение:

$\frac{21}{x - 2} - \frac{21}{x + 2} = \frac{1}{3}$

Область допустимых значений: $x \neq 2$ и $x \neq -2$. Также по смыслу задачи скорость $x > 2$.

Приведём дроби в левой части уравнения к общему знаменателю $(x-2)(x+2)$:

$\frac{21(x + 2) - 21(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1}{3}$

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

$\frac{21x + 42 - 21x + 42}{x^2 - 4} = \frac{1}{3}$

$\frac{84}{x^2 - 4} = \frac{1}{3}$

Используя свойство пропорции, получаем:

$x^2 - 4 = 84 \cdot 3$

$x^2 - 4 = 252$

$x^2 = 256$

$x_1 = 16$, $x_2 = -16$

Корень $x_2 = -16$ не удовлетворяет условию задачи, так как собственная скорость лодки не может быть отрицательной величиной. Корень $x_1 = 16$ удовлетворяет условию $x > 2$.

Значит, собственная скорость лодки — 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч.