Номер 9, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 9, страница 120.

Условие.

9. Решите уравнение:

a) $x^2 - 7x + 12 = 0$

б) $x^2 + 12x + 36 = 0$

Ответ: а)

б)

в) $5x^2 + 14x - 3 = 0$

г) $6x^2 - x + 1 = 0$

Решение.

Решение 2.

а) $x^2 - 7x + 12 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$. Для его решения воспользуемся общей формулой корней квадратного уравнения через дискриминант.

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-7$, $c=12$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Также можно было использовать теорему Виета: сумма корней $x_1+x_2 = -b = 7$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = c = 12$. Этим условиям удовлетворяют числа 3 и 4.

Ответ: 3; 4.

б) $x^2 + 12x + 36 = 0$

Левая часть данного уравнения является полным квадратом суммы, так как соответствует формуле $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.

В нашем случае $a=x$ и $b=6$, поэтому $x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = (x+6)^2$.

Перепишем уравнение в виде:

$(x+6)^2 = 0$

Это уравнение имеет один корень (или два совпадающих):

$x + 6 = 0$

$x = -6$

Проверим решение через дискриминант. Коэффициенты: $a=1$, $b=12$, $c=36$.

$D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 144 - 144 = 0$

При $D=0$ корень вычисляется по формуле $x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 1} = -6$.

Ответ: -6.

в) $5x^2 + 14x - 3 = 0$

Для решения этого полного квадратного уравнения используем формулу корней через дискриминант.

Коэффициенты: $a=5$, $b=14$, $c=-3$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256$

Так как $D > 0$ и $\sqrt{D} = \sqrt{256} = 16$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни:

$x_1 = \frac{-14 + 16}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$x_2 = \frac{-14 - 16}{2 \cdot 5} = \frac{-30}{10} = -3$

Ответ: -3; $\frac{1}{5}$.

г) $6x^2 - x + 1 = 0$

Решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: $a=6$, $b=-1$, $c=1$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1 - 24 = -23$

Поскольку дискриминант $D < 0$, данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней.