Номер 5, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

Повторение курса алгебры 8 класса. Часть 2 - номер 5, страница 119.

Условие.

5. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{35 \cdot 10 \cdot 14} = $

б) $\sqrt{12,1} \cdot \sqrt{4,9} = $

в) $\sqrt{148^2 - 48^2} = $

г) $\sqrt{1,5^2 - 1,2^2} = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{35 \cdot 10 \cdot 14}$, разложим числа под корнем на множители, чтобы было легче извлечь корень.
Представим каждый множитель в виде произведения простых чисел:
$35 = 5 \cdot 7$
$10 = 2 \cdot 5$
$14 = 2 \cdot 7$
Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:
$\sqrt{35 \cdot 10 \cdot 14} = \sqrt{(5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7)}$
Сгруппируем одинаковые множители:
$\sqrt{5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{5^2 \cdot 7^2 \cdot 2^2}$
Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), получаем:
$\sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2^2} = 5 \cdot 7 \cdot 2 = 70$
Ответ: 70

б) Для вычисления произведения $\sqrt{12,1} \cdot \sqrt{4,9}$ воспользуемся свойством корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{12,1} \cdot \sqrt{4,9} = \sqrt{12,1 \cdot 4,9}$
Чтобы упростить умножение, можно представить десятичные дроби в виде обыкновенных:
$12,1 = \frac{121}{10}$ и $4,9 = \frac{49}{10}$
$\sqrt{\frac{121}{10} \cdot \frac{49}{10}} = \sqrt{\frac{121 \cdot 49}{100}}$
Теперь воспользуемся свойством корня из дроби ($\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$) и корня из произведения:
$\frac{\sqrt{121} \cdot \sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{11 \cdot 7}{10} = \frac{77}{10} = 7,7$
Ответ: 7,7

в) Выражение под корнем $\sqrt{148^2 - 48^2}$ является разностью квадратов. Применим формулу сокращенного умножения: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
В данном случае $a = 148$ и $b = 48$.
$\sqrt{148^2 - 48^2} = \sqrt{(148 - 48)(148 + 48)}$
Выполним вычисления в скобках:
$148 - 48 = 100$
$148 + 48 = 196$
Подставим полученные значения обратно в выражение:
$\sqrt{100 \cdot 196}$
Извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{100} \cdot \sqrt{196} = 10 \cdot 14 = 140$
Ответ: 140

г) В этом примере $\sqrt{1,5^2 - 1,2^2}$ мы также имеем дело с разностью квадратов. Используем ту же формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Здесь $a = 1,5$ и $b = 1,2$.
$\sqrt{1,5^2 - 1,2^2} = \sqrt{(1,5 - 1,2)(1,5 + 1,2)}$
Выполним вычисления в скобках:
$1,5 - 1,2 = 0,3$
$1,5 + 1,2 = 2,7$
Теперь перемножим полученные результаты под корнем:
$\sqrt{0,3 \cdot 2,7} = \sqrt{0,81}$
Извлекаем квадратный корень:
$\sqrt{0,81} = 0,9$
Ответ: 0,9