Номер 11, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

44. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 11, страница 117.

Условие.

11. Плотность свинца равна $11,4 \text{ г/см}^3$. Найдите массу свинцовой плиты, длина которой $1,8 \text{ м}$, ширина $5 \cdot 10^{-1} \text{ м}$ и толщина $1,5 \cdot 10^{-1} \text{ м}$.

Решение.

$11,4 \text{ г/см}^3 = 11,4 \text{ т/м}^3$, так как $1 \text{ г} = 10^{-6} \text{ т}$, $1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$.

Решение.

Решение 2.

Решение.

Чтобы найти массу свинцовой плиты, необходимо умножить ее объем на плотность свинца. Формула для расчета массы: $m = \rho \cdot V$, где $m$ — масса, $\rho$ — плотность, $V$ — объем.

1. Найдем объем свинцовой плиты.

Плита имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому ее объем вычисляется как произведение длины, ширины и толщины.

Дано:

• Длина $l = 1,8$ м
• Ширина $w = 5 \cdot 10^{-1}$ м = 0,5 м
• Толщина $h = 1,5 \cdot 10^{-1}$ м = 0,15 м

Вычислим объем:

$V = l \cdot w \cdot h = 1,8 \text{ м} \cdot 0,5 \text{ м} \cdot 0,15 \text{ м} = 0,9 \text{ м}^2 \cdot 0,15 \text{ м} = 0,135 \text{ м}^3$.

2. Приведем единицы измерения к единой системе.

Размеры плиты даны в метрах, поэтому объем мы получили в кубических метрах (м³). Плотность свинца дана в граммах на кубический сантиметр (г/см³). Для согласования единиц переведем плотность в килограммы на кубический метр (кг/м³).

Зная, что 1 г = $10^{-3}$ кг и 1 см = $10^{-2}$ м, получаем:

1 см³ = $(10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3$.

Следовательно, плотность свинца в кг/м³ будет равна:

$\rho = 11,4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 11,4 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 11,4 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 11400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

3. Вычислим массу плиты.

Теперь, когда все величины в согласующихся единицах, можем рассчитать массу:

$m = \rho \cdot V = 11400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,135 \text{ м}^3 = 1539$ кг.

Массу также можно выразить в тоннах. Учитывая, что 1 т = 1000 кг:

$m = 1539 \text{ кг} = 1,539 \text{ т}$.

Ответ: масса свинцовой плиты равна $1539$ кг или $1,539$ т.