Номер 6, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

44. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 6, страница 116.

Условие.

6. Порядок числа $a$ равен $-10$. Определите порядок числа:

а) $1000a$;

б) $a \cdot 10^5$;

в) $0,001a$;

г) $\frac{a}{10^{-4}}$.

Ответ: а) ___________________ б) ___________________ в) ___________________ г) ___________________

Решение.

Решение 2.

Порядок числа – это показатель степени в его стандартной записи. Стандартная запись числа a имеет вид $a = m \cdot 10^n$, где $1 \le m < 10$, а n – целое число, которое и является порядком числа.

По условию задачи, порядок числа a равен –10. Это означает, что число a можно представить в виде:

$a = m \cdot 10^{-10}$, где $1 \le m < 10$.

Теперь определим порядок каждого из предложенных чисел.

а) 1000a

Представим число 1000 как степень десяти: $1000 = 10^3$.
Подставим это в выражение и используем стандартный вид числа a:
$1000a = 10^3 \cdot (m \cdot 10^{-10})$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
$1000a = m \cdot 10^{3 + (-10)} = m \cdot 10^{-7}$
Так как множитель m остался в тех же пределах ($1 \le m < 10$), порядок нового числа равен показателю степени 10.

Ответ: -7

б) a · 10⁵

Подставим стандартный вид числа a в выражение:
$a \cdot 10^5 = (m \cdot 10^{-10}) \cdot 10^5$
Сложим показатели степеней:
$a \cdot 10^5 = m \cdot 10^{-10 + 5} = m \cdot 10^{-5}$
Множитель m не изменился ($1 \le m < 10$), поэтому порядок числа равен –5.

Ответ: -5

в) 0,001a

Представим число 0,001 как степень десяти: $0,001 = 10^{-3}$.
Подставим это в выражение:
$0,001a = 10^{-3} \cdot (m \cdot 10^{-10})$
Сложим показатели степеней:
$0,001a = m \cdot 10^{-3 + (-10)} = m \cdot 10^{-13}$
Множитель m не изменился ($1 \le m < 10$), поэтому порядок числа равен –13.

Ответ: -13

г) $\frac{a}{10^{-4}}$

Подставим стандартный вид числа a в выражение:
$\frac{a}{10^{-4}} = \frac{m \cdot 10^{-10}}{10^{-4}}$
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:
$\frac{a}{10^{-4}} = m \cdot 10^{-10 - (-4)} = m \cdot 10^{-10 + 4} = m \cdot 10^{-6}$
Множитель m не изменился ($1 \le m < 10$), поэтому порядок числа равен –6.

Ответ: -6