Номер 2, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

44. Стандартный вид числа. Глава 6. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 2, страница 115.

Условие.

2. Запишите число в стандартном виде:

а) 75 000 = ....................

б) 612 000 000 = ....................

в) 11,16 = ....................

г) 0,902 = ....................

д) 0,000047 = ....................

е) 5 = ....................

Решение.

Решение 2.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Чтобы записать число в стандартном виде, нужно определить множитель $a$ (мантиссу) и показатель степени $n$ (порядок).

а) 75 000

Чтобы привести число 75 000 к стандартному виду, необходимо представить его как произведение числа от 1 до 10 на степень 10. Для этого мысленно ставим запятую так, чтобы слева от нее была только одна ненулевая цифра. Получаем 7,5. Чтобы из 7,5 снова получить 75 000, нужно умножить его на 10 000, или $10^4$. Мы переместили запятую на 4 знака влево, значит, порядок $n=4$.

$75 000 = 7,5 \times 10^4$.

Ответ: $7,5 \times 10^4$

б) 612 000 000

Аналогично, перемещаем запятую в числе 612 000 000 влево, чтобы получить число в диапазоне от 1 до 10. Получаем 6,12. Для этого мы переместили запятую на 8 знаков влево. Следовательно, число нужно умножить на $10^8$.

$612 000 000 = 6,12 \times 10^8$.

Ответ: $6,12 \times 10^8$

в) 11,16

Число 11,16 больше 10. Чтобы получить мантиссу $a$ в нужном диапазоне, переместим запятую на 1 знак влево. Получим 1,116. Так как мы уменьшили число в 10 раз, его нужно умножить на $10^1$, чтобы значение не изменилось.

$11,16 = 1,116 \times 10^1$.

Ответ: $1,116 \times 10^1$

г) 0,902

Число 0,902 меньше 1. Чтобы получить мантиссу $a$ в диапазоне от 1 до 10, переместим запятую на 1 знак вправо. Получим 9,02. Так как мы увеличили число в 10 раз, его нужно умножить на $10^{-1}$, чтобы значение не изменилось.

$0,902 = 9,02 \times 10^{-1}$.

Ответ: $9,02 \times 10^{-1}$

д) 0,000047

Число 0,000047 меньше 1. Перемещаем запятую на 5 знаков вправо, чтобы получить число 4,7. Это соответствует увеличению числа в $10^5$ раз, поэтому для компенсации мы умножаем на $10^{-5}$.

$0,000047 = 4,7 \times 10^{-5}$.

Ответ: $4,7 \times 10^{-5}$

e) 5

Число 5 уже находится в диапазоне от 1 до 10. Таким образом, мантисса $a = 5$. Чтобы записать число в стандартном виде, его нужно умножить на $10$ в некоторой степени. Так как $10^0 = 1$, мы можем записать 5 как $5 \times 10^0$ без изменения значения.

$5 = 5 \times 10^0$.

Ответ: $5 \times 10^0$